4 一元一次不等式
第1课时
学习目标
1．知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。
2．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
学习策略
1、结合以前所学的等式知识来类比学习一元一次不等式的知识；
2、自主探究与小组合作交流相结合.
学习过程
一.复习回顾：
1、什么叫一元一次方程
2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
（做一做）
下列不等式：①3x＞-9；②3(x+2)-4x＜x-3；③；④.是一元一次不等式的有____________。
二、新课学习：
请你先认真研读课本p46至p47，然后解答下列问题。
1、阅读课本P46页内容，找出不等式的共同特点。
2、总结一元一次不等式的概念：
3、一元一次不等式的解法．自学课本P46页例1。想一想解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
4、自学课本P47页例2.总结解一元一次不等式的步骤:
(1)________________________(2)——————————————————(3)——————————————————(4)———————————————————
(5)————————————————————————
三.尝试应用：
1、使不等式x+2＞－5x－7成立的最小整数是 。
2、当k= 时，不等式（k－2）x|k|－1+3＜5是关于x的一元一次不等式。
3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）－3x+12≤0; （2）＜。
四、自主总结：
解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。
②解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
五、达标测试
一、选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+1＞x B．-y+1＞y C．＞2 D．|x+1|＞0
2．若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
3．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（ ）
A． B． C． D．ab＜1
二、填空题
4．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集为
5．已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是 ．
6．不等式的非负整数解是__________________
三、解答题
7．已知关于x的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．
8．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
9.解方程：
(1) (2)
10．x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值.
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．B．【解析】A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、-y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、|x+1|＞0，是含绝对值的不等式，故D选项错误．
故选B．
2．B【解析】A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．
3．A【解析】∵a、b表示两个负数，∴a＜b两边都除以b得，＞1，故A选项正确，B选项错误；∵a、b表示两个负数，∴ab＞0，∴a＜b都除以ab得，＜，故C选项错误；D、只能判断出ab＞0，但无法说明ab＜1，故本选项错误．故选A．
二、填空题
4．-3＜x≤5.【解析】由图可得，则其解集为-3＜x≤5.
5．【解析】解不等式可得x＜，根据其正整数只有2个可知2＜＜3，因此可知．
6．x=0，1【解析】2x-3<1，
移项，得2x<4，
不等式的两边都除以2，得x<2，
即不等式的非负整数解为0、1.
三、解答题
7．解：(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是x=2 m.
由题意，得2 m<0，
所以m>2.
(2)去分母,得2(x 1)>mx+1，
去括号，得2x 2>mx+1，
移项，得2x mx>1+2，
合并同类项，得(2 m)x>3，
因为m>2，
所以2 m<0，
所以.
8.解：5x+3≤3（2+x），
5x+3≤6+3x，
5x﹣3x≤6﹣3，
2x≤3，
解得．
在数轴上表示不等式的解集为：
．
9．解：（1）去括号，得1-24+3x=30-4x
移项，合并同类项，得7x=53
解得x=53/7
(2)去分母，得4（2-x）-5×12=3(x-1)
去括号，得8-4x-60=3x-3
移项，合并同类项，得7x=-49
解得x=-7
10．解：根据题意，得﹣3，
解得x≤．
∵x是正整数，
∴x=1、2、3．
14 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
学习目标
1．进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。
2．能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
学习策略
1、 结合以前所学的知识来类比学习并会运用一元一次不等式的知识解决实际问题；
2、 能根据条件列出不等式关系.
学习过程
一.复习回顾：
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，
大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。
（做一做）列方程解应用题：
小颖用20元买了本和笔，已知每支笔3元，每个本2元，她买了4个本，请问她买了几支笔？
二、新课学习：
请你先认真研读课本p48至p49，然后解答下列问题。
研读课本的两个例子，列不等式解应用题的一般步骤：(1)___________________(2)—————————— (3)——————————————(4)——————————————(5)——————————————————(6)————————————————
自学检测：
课本P18页随堂练习1、2题。
三.尝试应用：
1.小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
2.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页
3.某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？
四、自主总结：
解一元一次不等式应用题的一般步骤.
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
五.达标测试
一、选择题
1．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）
A．3人或6人 B．3人 C．4人 D．6人
2．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1小时～2小时 B．2小时～3小时 C．3小时～4小时 D．2小时～4小时
3．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
二、填空题
4．2008年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元。
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 折．
6．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 人．
三、解答题
7．为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
8．某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？
9．和谐商场销售甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。
10．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．D.【解析】假设三个学科都获奖的学生有x人，
则（8+16-x）+（3+13-x）+（7+21-x）≥50，
解得：x≤6，
故三个学科都获奖的学生最多有6人，
故选D．
2．D【解析】路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围.
3．B【解析】设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），
120x≥840，
x≥7．
故选：B．
二、填空题
4．8【解析】设小星和爸爸选购的每只售价分别为1元，2元的环保购物袋分别有x，y只，则售价为3元的环保购物袋有（3-x-y）只，根据题意得：3x+5y+8（3-x-y）≥20，解得：x≤，∵x≥0，∴≥0， 4-3y≥0，解得：y≤
∵y是非负整数，∴y只能等于0或1．（1）当y=0时，x=0，z=3，他们选购的3只环保购物袋应付给超市3×3=9元；（2）当y=1时，x=0，z=2，他们选购的3只环保购物袋应付给超市1×2+2×3=8元，所以他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元．
5．七【解析】设至多打x折，则1200×- 800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．
6．21
【解析】解：设至少有x人．
则25×0.8×10＜10x
x＞20
因此他们至少有21人
三、解答题
7．解：（1）设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元，结合表格得
y=280x + 200（6-x）= 80x+1200（0≤x≤6）
（2）可以有结余.由题意，知
解得4≤x≤5. 故预支的租车费用可以有结余.
∵x取整数，∴x取4或5.
∵k=80＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），
∴最多可结余1650-1520=130（元）
8．解：（1）设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，
根据题意，得60x+40×2x=2100，解得x=15，则2x=30
答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元．
（2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300－a）件，
根据题意，得，解得180≤a≤181，
∵a为整数，∴有两种购买方案，
方案一：购进A型号童装180件，购进B型号童装120件，此时获利为：180×4+120×9=1800（元）；
方案二：购进A型号童装181件，购进B型号童装119件，此时获利为：181×4+119×9=1795（元）；
答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元。
9．解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙种商品：100-40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整数，
∴a=48或a=49或a=50；
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．
方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．
方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．
10．设每个小组原先每天生产x件产品，
根据题意，得，
解得，
因为x整数，所以x=16
7
