5 一元一次不等式与一次函数
第1课时
学习目标
1.一元一次不等式与一次函数的关系
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
学习策略
1、 熟悉掌握一元一次不等式与一次函数的知识；
2、 利用相关的例题了解它们之间的关.
学习过程
一.复习回顾：
1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
二.新课学习：
1.自学教材P50，回答以下问题
1.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x 时，2x－5=0； （2）x 时，2x－5＞0；
（3）x 时，2x－5＜0； （4）x 时，2x－5＞3.
2.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数
值 0时即为方程，当函数值 0时即为不等式.（填大于、小于或等于）
3.试一试：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0 当x取何值时，y＜0 你是怎样求解的？与同伴交流.
三.尝试应用：
1.如果y＝－2x－6，当x取何值时，
（1）y＞0； （2）y＜0； （3）y＜-3；
2.两个一次函数y1=ax+b,y2=mx+n的图象如图所示，
看图填空：
（1）y1＜y2时，x的取值范围是 ；
（2）y1>y2时，x的取值范围是 .
（3）当x= 时，y1=y2
3．已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流
四、自主总结：
①一次函数(值)的变化对应着相应（ ）的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
②“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ，反过来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”.
③我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
④不等式与 函数 、方程是（ ）着的一个整体.
⑤对于行程问题, 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解；或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
五.达标测试
一、选择题
1．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
2．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜3
3．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3
第1题图 第2题图 第3题图
二、填空题
4．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
5．如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．
6．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.
三、解答题
7．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为_______________.
8．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标；
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
9．解不等式：3（x﹣1）≥5﹣x．
10．阅读以下例题：“解不等式：
解：①当，则当若，则
即可以写成： 即可以写成：
解不等式组得： 解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集： 或
（以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（2）
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．A．【解析】由kx+b+3≤0得kx+b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，-3），
即当x=0时，y=-3，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选A．
2．A【解析】由图可知，不等式的解集是x＞－2，故选A.
3．B【解析】∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=﹣3k．
将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，
得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，
去括号得：kx﹣4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．
故选B．
二、填空题
4．x＞2【解析】∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞0，
即kx+b＞0．
故答案为：x＞2．
5．0＜x＜3【解析】当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，
当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，
因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，
即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．
6．x＜3 【解析】∵(k2－k1)x＋b2－b1＞0
∴k2 x－k1x＋b2－b1＞0
∴k2 x＋b2＞k1x+b1
∵一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)
∴不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为x＜3.
三、解答题
7．解：设应打x折，
根据题意，得750×-500≥500×5%．
8．解： 如图：
由图知：（1）P（1，0）；
（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2.
9．解：去括号，得3x﹣3≥5﹣x，
移项，得3x+x≥5+3，
合并同类项，得4x≥8，
系数化为1，得x≥2．
10．略5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合
学习目标
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
学习策略
熟悉掌握一元一次不等式与一次函数的知识；
利用相关的例题了解它们之间的关系.
学习过程
一.复习回顾：
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
2、列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？
3、已知函数y=-x+8，当x______时，y＞0；当x______时，y=0；当x______时，y＜0；
二.新课学习：
1.自学教材P51-52，回答以下问题
某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
2.阅读例题，回答下面问题：
（1）分别写出两家旅行社的收费与所旅游的人数之间的关系式.
（2）什么情况下选择甲旅行社更优惠？
（3）什么情况下选择乙旅行社更优惠？
（4）什么情况下两家旅行社的收费相同？
三.尝试应用：
1. 哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
2. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同
3.某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
四、自主总结：
(
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
)
五.达标测试
一、选择题
1．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
(
Ｏ
x
y
A(－2，0)
)
A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜3
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
3．如图，经过点B（-2， 0）的直线与直线相交于点A（-1,-2），则不等式＜＜0的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题
4．当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.
5．已知且，则的取值范围是_______.
6．已知点位于第二象限，并且，、为整数，若以为圆心，为半径画圆，则可以画出 个半径不同的圆来。
三、解答题
7．今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
8．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
9．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/ kg） …… 70 75 80 85 90 ……
销售量w（kg） …… 100 90 80 70 60 ……
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？
10．某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：
每天售出瓶数 17 18 19 20
频数 1 2 2 5
根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明。
参 考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．A【解析】由图可知，不等式的解集是x＞－2，故选A.
2．A【解析】观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0，∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．．
3．B.【解析】∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0），
又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b，当x＞-2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选B．
二、填空题
4．x＞－，x＜－ 【解析】由题意，得5x＋4＞0，解得x＞－，
5x＋4＜0，解得x＜－，
则当x＞－时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x＜－时，函数y＝5x＋4的值小于0.
5．3＜z＜8.【解析】设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，则2x-3y=(m+n)x+(m-n)y，比较系数有：解得m=，n=.所以，又且，有，
，故，即填3＜z＜8.
6．6．【解析】∵已知点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取-3，-2，-1，
当y=2时，x可取-1，-2，
当y=3时，x可取-1．
则点P的坐标为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6个．
三、解答题
7．解： （1）依题意，列表得
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又，解得80≤x≤380
（2） 依题意，得，解得，
∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：
A
B
甲
200
200
乙
180
120
8．解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，
由题意，得，
解得38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴有3种购买方案：
方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；
方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；
方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．
（2）设所获利润为W元，由题意，得
W=35x+25（80﹣x），
w=10x+2000，
∴k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=40时．W最大=2400元．
∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．
（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，
由题意，得40m+60n=2400
2m+3n=120．
∵m+n要最大，
∴n要最小．
∵m≥4，n≥4，
∴n=4．
∴m=9．
∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．
9．解：（1）利用表格中数据，设出解析式，用待定系数法求出一次函数关系式：
设w=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得，
，解得，。
∴w=－2x＋240。
经验证，（80，80），（85，70），（90，60）满足w=－2x＋240。
∴w与x之间的函数关系式为w=－2x＋240。
（2）y与x的关系式为：
∵，
∴当x=85时，y的值最大为2450元。
（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程，解得x1=75，x2=95。
根据题意，x2=95不合题意应舍去。
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第
二个月的利润达到1700元。
（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60
当5x-60≥0时.x≥12
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。
（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天
∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为
（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5
（3）小明说的有道理.
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57
在10天当中，利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.
9．解：去括号，得3x﹣3≥5﹣x，
移项，得3x+x≥5+3，
合并同类项，得4x≥8，
系数化为1，得x≥2．
10．略
1
