山东省单县希望初级中学青岛版九年级上册导学案：2.4解直角三角形（无答案）

2.4 解直角三角形（1）
一、学习目标
⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯
重点：直角三角形的解法
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
二、自主学习，相信自我
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成:
三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据．
在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的过程，叫做解直角三角形。
口诀：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取 ( http: / / www.21cnjy.com )原避中。”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．
三、合作交流：
例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．
四、当堂演练
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=12，b=24，解这个三角形．
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
我的得与失
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
本节课还有哪些疑惑：
2.4 解直角三角形（2）
学习目标
在上节课的基础上，进一步构造出直角三角形从而解直角三角形
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯
二、自主学习，相信自我
1、在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30 °，a=5，求b、c的大小.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5.
求: (1)c的大小. (2)∠A、∠B的大小.
三、合作交流：
例1:如图1,已知:在△ABC中,,AC=20,求AB的长
变式：如图2,已知:在△ABC中,,AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号).
例2、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
( http: / / www.21cnjy.com )
“遇斜化直”是处理此类问题的常用方法，求解时应充分运用已知条件，使问题简捷获解.
四、当堂演练
1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 （ ）
A．1 B． C． D．
2、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 （ ）．
A．450a元 B.225a元
C.150a元 D.300a元
3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，求tan∠ADB的值.
五、我的得与失
1、小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
2、本节课还有哪些疑惑：
C
B
A
图1
C
B
A
图2
C
A
B
30°
地面
太阳光线
60°
C
A
D
B