初中数学华师大版七年级下册9.1 三角形 三角形的几种重要模型（无答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学华师大版七年级下册9.1 三角形 三角形的几种重要模型（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 10:09:06 | ||
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文档简介
三角形的几种重要模型
模型一：同一边上的对角角平分线与高的夹角
如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高。
（1）求∠DAC和∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，则∠DAE= 。（用∠C、∠B表示）
模型二：燕尾型（飞镖模型）
如图，则∠A、∠B、∠C与∠BDC的关系： 。
练习2-1：如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，则∠ACD= 。
练习2-2：如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠E=30°，为了舒适，需调整∠CDF的大小，使得∠EFD=150°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠CDF应调整为 度。
模型三：两内角角平分线的夹角
如图1，△ABC两内角角平分线相交于点P，则∠BPC与∠A的关系： 。
练习3-1：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC= 。
练习3-2：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A= 。
模型四：一个内角和一个外角角平分线的夹角
如图2，在△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P，则∠P与∠A的关系： 。
（图1） （图2） （图3）
练习3-1：如图3，在四边形MNCB中，∠MBC、∠NCD的角平分线BP、CP相交于点P，若∠BMN=106°，∠MNC=124°，则∠P= °。
练习3-2：如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，EF平分∠AEC，CF平分△ABC的外角∠ACG，EF与CF交于点F，则∠EFC与∠BAC的关系是 。
模型五：两外角角平分线的夹角
如图，△ABC外角∠DBC、∠ECB的角平分线相交于点P，则∠P与∠A的关系： 。
练习5-1：如图，点P是△ABC两个内角角平分线的交点，点Q是△ABC两个外角角平分线的交点，若∠BPC：∠BQC=3：2，则∠A= 。
模型六：8字型（对顶三角形）
如图，AB、CD相交于点O，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系是： 。
变式：如图，∠BAD、∠BCD的平分线相交于点E，则∠D、∠B与∠E的关系是 。
练习6-1：如图，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D +∠E= 。
练习6-2：如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 。
模型七：利用外角性质转化求角
如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 。
练习7-1：如图，∠1=130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= 。
模型八：折叠问题
将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点。
如图1，当点落在△ABC内部时，∠1、∠2与∠A的关系是 。
如图2，当点落在△ABC外部时，∠1、∠2与∠A的关系是 。
练习8-1：如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若∠2=40°，则∠1= 。
练习8-2：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D是AB边上一点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点B落在BC下方的点F处，折痕交BC于点E。
（1）当∠BDE=15°时，则∠DEF= 。
（2）当∠F的一边与AC平行时，求∠DEF的度数。
模型九：多垂直型
如图，在Rt△中，∠ACB=90°，CD⊥AB，说明∠A=∠BCD，∠B=∠ACD。
如图，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，说明∠1=∠D，∠2=∠A。
如图，∠A=∠ACD=90°，BC⊥DE，说明∠B=∠DEC，∠D=∠ACB。
练习9-1：如图，在Rt△中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE交于点F。说明∠AEF=∠AFE。
练习9-2：如图，有一个直角三角尺DEF（足够大），把三角尺放在锐角△ABC上，三角尺DEF的两边DE、DF恰好分别经过点B、C。
（1）若∠A=35°，则∠ABC +∠ACB= ，∠ABD +∠ACD= 。
（2）猜想∠ABD +∠ACD与∠A的数量关系，并说明理由。
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模型一：同一边上的对角角平分线与高的夹角
如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高。
（1）求∠DAC和∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，则∠DAE= 。（用∠C、∠B表示）
模型二：燕尾型（飞镖模型）
如图，则∠A、∠B、∠C与∠BDC的关系： 。
练习2-1：如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，则∠ACD= 。
练习2-2：如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠E=30°，为了舒适，需调整∠CDF的大小，使得∠EFD=150°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠CDF应调整为 度。
模型三：两内角角平分线的夹角
如图1，△ABC两内角角平分线相交于点P，则∠BPC与∠A的关系： 。
练习3-1：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC= 。
练习3-2：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A= 。
模型四：一个内角和一个外角角平分线的夹角
如图2，在△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P，则∠P与∠A的关系： 。
（图1） （图2） （图3）
练习3-1：如图3，在四边形MNCB中，∠MBC、∠NCD的角平分线BP、CP相交于点P，若∠BMN=106°，∠MNC=124°，则∠P= °。
练习3-2：如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，EF平分∠AEC，CF平分△ABC的外角∠ACG，EF与CF交于点F，则∠EFC与∠BAC的关系是 。
模型五：两外角角平分线的夹角
如图，△ABC外角∠DBC、∠ECB的角平分线相交于点P，则∠P与∠A的关系： 。
练习5-1：如图，点P是△ABC两个内角角平分线的交点，点Q是△ABC两个外角角平分线的交点，若∠BPC：∠BQC=3：2，则∠A= 。
模型六：8字型（对顶三角形）
如图，AB、CD相交于点O，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系是： 。
变式：如图，∠BAD、∠BCD的平分线相交于点E，则∠D、∠B与∠E的关系是 。
练习6-1：如图，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D +∠E= 。
练习6-2：如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 。
模型七：利用外角性质转化求角
如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 。
练习7-1：如图，∠1=130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= 。
模型八：折叠问题
将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点。
如图1，当点落在△ABC内部时，∠1、∠2与∠A的关系是 。
如图2，当点落在△ABC外部时，∠1、∠2与∠A的关系是 。
练习8-1：如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若∠2=40°，则∠1= 。
练习8-2：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D是AB边上一点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点B落在BC下方的点F处，折痕交BC于点E。
（1）当∠BDE=15°时，则∠DEF= 。
（2）当∠F的一边与AC平行时，求∠DEF的度数。
模型九：多垂直型
如图，在Rt△中，∠ACB=90°，CD⊥AB，说明∠A=∠BCD，∠B=∠ACD。
如图，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，说明∠1=∠D，∠2=∠A。
如图，∠A=∠ACD=90°，BC⊥DE，说明∠B=∠DEC，∠D=∠ACB。
练习9-1：如图，在Rt△中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE交于点F。说明∠AEF=∠AFE。
练习9-2：如图，有一个直角三角尺DEF（足够大），把三角尺放在锐角△ABC上，三角尺DEF的两边DE、DF恰好分别经过点B、C。
（1）若∠A=35°，则∠ABC +∠ACB= ，∠ABD +∠ACD= 。
（2）猜想∠ABD +∠ACD与∠A的数量关系，并说明理由。
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