2023学年第二学期松江二中5月考试试题
高三数学
(完巷对号：120分钟满分：150分)
一、空题（体大题共有12题.满分54分.共中第16题题满分4分。第712题每逻满分5分考生应
在答爱纸相应编号的空挤内直接项写结果)
1设集合A={)2x+y=5},B={,y)3x+2w=8,则AnB=
{2,1}
2.已知M=化，23,4，且meM,neM,若方工+上=1表示些点在y希上的睡，则这群的蛋
共有个.6
3.设能支量x跟从二劝方9》，则D[-一2
4.若反数：演足0-)=1+3分，i为年拉，划：=
-1-2l
5.设实数x、y演足x+y=1,划y的最大他为
1
6.已知点0,2)，将0A坐标尿点0逆时纤禁至0A",则点A的发座为
7.若函纸f()=x2(meZ)的定文为R,且f(x+1)=f(-x-1),划实数m的值为
8.若f(x)=Q+x)+Q+x)(mn为正是)的二职研式中关于x的一次系数之和为11，划x2系
系数的最小位为
.25
9.如图，距冠ABCD中，AB-万.BC-2,点E在边CD上运动（绝含清点），划
亚.B死的取值田为
-54
10.改点P是重线-号-1右支上帝点，下为左=点，点0是厦x+0-4-1上
4
5
一动点，划PF引+PO的最小他是
8
1山.采矿、采石或取土时，常用祚药胞法行疏部分疏程匿维活斗状（红里），
己知医的母线长是药色的疏半经R,若妥长球体积景大，划并药色星的深应
为
3R
3
炸药包
2E知晶-k-小cs0时上做拔为-]，奥筋他为
2023年第二学男5月考试试理
离三数学
【答】月
【年新】因为r-d≥0，co3x≥-1，所以当且反当-=0，osx=-1时，f(x)=-1,所以
a=x=不+2女e,又因为f0)=a1e[-1],所以a=,乐以=k-水80x,因为
f(x)在[0，]上产洛递城，在[x,)上产格浅，
所以当b≤万时，f(x)≤(0)=分+1，不特合透要，
当b>时，f(<以=贺，所f0)=6-中6ob-
2
因为经》受，且r)*)上递，以6-经，所月
,b5
a 2
二、选笼（本大严共有4题、满分18分.其中第13、14每爱满分4分。第15、16墅每爱满分5分.每
墅有且只有一个正确答荣。考生在疑纸相应五作答、选对符满分、否别一件将零分.)
13.己知C,B,7是三个不阿的平证，1.m,n是三朵不阿的五线，更(B)
A.若ml1x,n/1a,美m/加
B.若xn7-m,n7·s,MP,划m/m
C.若mcx,n⊥a⊥n,更∥m
D.若x∩B-1,且ml ,Jml1a
14.若abeR,划x>b2”攻立是“2a-co3a>2b-c3b”发立的（D).
A.充分丰必要保件
B.必妥丰充分保件
C.充妥作
D.原丰分也丰必妥保件
15.王先生天8点上迁，作是开忠车年步行或果坐始共缸步行.只束车近一兰，但岛上妥茶钥培，
所置时间（单位：分并）更从正去分方N(38,7),从停车最步行到单位是6分并：王先生从来到地失
若量要麦行5分先，果垂长酒，但效长，所量时间（单位：分)康从正去分方(44,2)，
下龙铁后从起长法行到年位妥5分饼.从笋计角皮出及，关于再转上妥方式，下列说法正乘的个数是
(A).
①若7：00出门，任先生开久车上迁不会迟到
②若7：02出门，任先生开只来车上正比果名失上疑不迟到的河桂往正大
③诺7：06出门，年先生果英长上妥比开只车上妥不迟到的河桂往正大
④若7：12出门，王先生果坐必失几乎不可差上正不迟到
若Z~V(4c),别P-GPu-3cA1个
B.2个
C.3个
D.4个
223学年第二学5月试过现
高三数学松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
2024.05
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.设集合，，则________.
2.已知，且，，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有________个
3.设随机变量服从二项分布，则__________.
4.若复数满足，为虚数单位，则__________.
5.设实数x、y满足，则的最大值为__________.
6.已知点，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的横坐标为________
7.若函数的定义域为，且，则实数的值为_________
8.若（m、n为正整数）的二项展开式中关于x的一次项系数之和为11，则项系数的最小值为_________
9.如图，在矩形中，，，点E在边上运动（包含端点），则的取值范围为__________.
10.设点P是曲线右支上一动点，F为左焦点，点Q是圆上一动点，则的最小值是__________
11.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________
12.已知函数在上值域为，则的值为____________
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13.已知、、是三个不同的平面，、m、n是三条不同的直线，则（ ）
A.若，，则 B.若，，，则
C.若，，，则 D.若，且，则
14.若，则“”成立是“”成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
15.王先生每天8点上班，他通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行.私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；王先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线较长，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计角度出发，关于两种上班方式，下列说法正确的个数是（ ）个
①若7：00出门，则王先生开私家车上班不会迟到
②若7：02出门，则王先生开私家车上班不迟到的可能性更大
③若7：06出门，则王先生乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
④若7：12出门，则王先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到
参考数据：若，则，，
A.1 B.2 C.3 D.4
16.数列的前n项和为，若数列与函数满足：①的定义域为；②数列与函数均单调增；③存在正整数，使成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列两个命题：
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个；
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.设的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若.
（1）求证：a、b、c成等差数列；
（2）若均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角C的大小.
18.如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆O的内接三角形，E是圆锥母线的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.
19.近年来，冰雪旅游越来越受到广大游客的欢迎，为了调查不同年龄层人群对“冰雪运动”的喜爱态度，某研究小组随机调查了该市一个社区年龄在的市民300人，所得统计结果如下频数分布表所示.
年龄（周岁）
频数 30 81 99 60 30
持支持态度 24 65 75 30 12
（1）求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
（2）从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率；
（3）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给子参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元；当时，奖励30元；当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为.
该研究小组希望最终发出更多的奖金.若将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，从期望角度出发，该研究小组应采取哪种方案
20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，点M为椭圆上一点，求周长的最大值；
（3）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于M、N两点，求面积的最大值.
21.对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点.一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
（1）已知，求的不动点；
（2）已知函数在定义域内严格增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
（3）已知，讨论函数的稳定点个数.
