课件20张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理 本节主要学习正弦定理及用正弦定理解三角形。以嫦娥奔月的故事和如何测量恒星之间的距离引入新课。教学过程以学生探究为主，利用直角三角形中的正弦定理探究锐角三角形和钝角三角形中的正弦定理，引导学生借助三角形的外接圆和三角形的面积两种方法证明正弦定理，使学生能够灵活应用所学知识，加深对定理的理解。针对定理所解决的两类问题给出2个例题和变式，通过解决问题引出三角形的解的不同情况，强调正确应用定理的重要性。
教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握已知两角和任意边，求其他两边和一角的解三角形问题。通过例2和变式巩固掌握已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的解三角形问题。通过思考已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形解的情况，加深对正弦定理的理解。
问题1：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？我们应该如何测的恒星之间的距离呢？回忆一下直角三角形的边角关系? 两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐
三角形的定义,得到E(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢?有兴趣的同学可以课后证明一下。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
定理解析：正弦定理:1、对边、对角
2、A+B+C=π
3、大角对大边，大边对大角
4、R为三角形外接圆的半径解三角形:一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.
已知三角形的几个元素求其他几个元素的过程叫做解三角形.说明： 根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它的边和角.正弦定理的应用举例一、已知两个角和一边??????变式训练一????二、已知两个边和其中一边的一个对角??????????变式训练二已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答．
(1)a＝7，b＝8，∠A＝105°；
(2)a＝10，b＝20，∠A＝80°；
(3)b＝10，c＝5，∠C＝60°；
(4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.注意：在例题当中我们会发现存在两解的情况，那么这4个变式题会不会存在两解甚至别的情况呢？提示：（1）大边对大角，小边对小角；（2）三角形内角和为180°.【解析】(1)∵ a ＝7，b＝8，
∴ a ＜b，又∵∠A＝105°＞∠B=90°，
∴本题无解．?验证大边对大角，小边对小角任何角度的正弦值在[-1,1]间，
而三角形中的角度在(0°, 180°)间，
所以三角形内角的正弦在（0,1]?注意：本题验证了三角形内角和舍去了一解。一个角的正弦值在（0,1）时，三角的的内角是在（0°，180°），这是对应这个正弦值的角度一定有2个，但是这2个是否都符合条件却有待验证。
注意：与上题不一样，这题的两解都是有效解。为什么呢？根据上面的例题和变式训练，同学一起来讨论一下什么时候有一解？什么时候有两解？什么时候无解？甚至会不会有其他情况？画三角形使得a＝14，b＝16，∠A＝45°，你能画出几个？【提示】作45°角为∠A，在∠A的一边上取一点C，使AC＝16，以点C为圆心，以14为半径画弧，因为16sin 45°＝8＜14，所以能作出两个三角形．正弦定理内容：?应用已知两角和一边已知两边和一对角谢谢欣赏！课件19张PPT。1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理 本节课主要学习余弦定理及推导过程、用余弦定理解三角形、判断三角形形状。以苏格拉底几何原本由来的故事和高铁隧道招标的事例作为本节的开始引入新课。本节教学以学生探究为主，利用向量法证明余弦定理定理，引导学生探究坐标法、直角三角形边角关系法、正弦定理法等多种方法证明余弦定理，使学生能够灵活应用所学知识，加深对定理的理解。针对定理所解决的三类问题给出3个例题和变式，通过解决问题引出三角形的解的不同情况，强调正确应用定理的重要性。
教学过程中通过例1巩固掌握已知两边及其夹角解三角形的问题，通过例2巩固掌握已知三边解三角形的问题，通过例3巩固掌握判断三角形形状的问题，每种类型都有变式进行巩固。用直角三角形的边角关系证明余弦定理导，既节省时间又能吸引学生注意力。通过余弦定理的推导和用余弦定理解决问题两个探究指明本节课的方向。由探究二余弦定理可以解决的问题引出余弦定理的变形及用余弦定理判断三角形的形状等知识。
即同理可证如图所示，根据向量的数量积，可以得到cabBAC余弦定理是什么？怎样证明？ 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理: 回顾正弦定理的证明你还有没有其它的证明余弦定理的方法？（1）坐标法（2）直角三角形的边角关系（3）正弦定理（三角变换） 证 明 方 法证明：如图所示，以△ABC的顶点A为原点，射线AC为x轴的正半轴，建立直角坐标系，这时顶点B可作角A终边上的一个点，它到原点的距离r＝c，设点B的坐标为(x，y)，由三角函数的定义可得：x＝ccos A，y＝csin A，即点B为(ccos A，csin A)，又点C的坐标是(b,0)．坐标法证明余弦定理教材中用向量法给出余弦定理的证明，下面我们给出坐标法证明．思考：你会用直角三角形或正弦定理来证明余弦定理吗？ 想一想： 余弦定理能够解决什么问题？ a2=b2+c2-2bccosA
b2=c2+a2-2cacosB
c2=a2+b2-2abcosC方程思想：四个量，知三求一
1.已知两边和它们的夹角求另一边（直接用）；
2.已知三边求角（变形）.
3.判断三角形形状
例1. 如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.解：由余弦定理，得因此例2、在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm, 解三角形（角度精确到1?）解：由余弦定理的推论得已知在ΔABC中，根据下列条件解三角形。变式训练一：?已知在ΔABC中，根据下列条件解三角形。已知在ΔABC中，根据下列条件解三角形。变式训练二：解：?????
变式3:在△ABC 中，已知 a=10, b=8, c=6,判断△ABC的形状.?????三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用(1)已知三边，求三个角(2)已知两边和它们的夹角，
求第三边和其它两个角。(3)判断三角形形状THANK YOU !
