18.2.1 矩形 第一课时 课件(共23张PPT)2023-2024学年人教版初中数学八年级下册

(共23张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（第一课时）
形
边
四
形
平
人教版初中数学八年级下册
一、情境导入
想一想，这里面应用了平行四边形的什么性质？
一、情境引入
思考：拿一个活动的平行四边形教具, 轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
特殊的平行四边形
你能给这个图形下一个定义吗？
C
B
A
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形, 也就是长方形.
概念
矩形
长方形
二、合作探究
矩形也是常见的图形, 能否举出生活中矩形形象的例子？
二、合作探究
四边形
平行四边形
矩形
两组对边分别平行
一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
知识小结
二、合作探究
矩形是平行四边形, 但平行四边形不一定是矩形, 矩形是特殊的平行四边形, 它具有平行四边形的所有性质.
矩形是平行四边形, 它具有平行四边形的所有性质. 由于它有一个角为直角, 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
A
B
C
D
O
C
B
A
D
O
能否类比平行四边形从边、角、对角线的角度研究矩形的特殊性质？
小组合作
1.两人一组, 测量身边的矩形(书、橡皮等)；
2.记录结果, 提出猜想.
探究点一
二、合作探究
AC=BD
对角线：
角：
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
C
B
A
D
O
4.1 cm
4.1 cm
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
你能证明这些猜想吗？
量一量
猜想
c
二、合作探究
探究点一
已知：四边形ABCD是矩形,
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C, ∠B=∠D , ∠A+∠B=180°,
又∵∠B=90°,
∴ ∠B=∠D=90°, ∠A=∠C=180 ∠B=90°,
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
C
B
A
D
论证猜想
性质
猜想
二、合作探究
已知：如图, 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ABC=90°.
求证：AC=BD.
矩形的对角线相等.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC, ∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
C
B
A
D
O
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
论证猜想
性质
猜想
二、合作探究
总结归纳
图形 性质 几何语言
C
B
A
D
O
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
矩形是轴对称图形且有两条对称轴
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB CD , AD BC
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠DAB=∠ABC=…=90°
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD, OA=OB=OC=OD
矩形边的性质
矩形角的性质
矩形对角线的性质
矩形的对称性质
二、合作探究
如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. 我们观察Rt△ABC, 在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线, BO与AC有什么关系？
C
B
A
D
O
四边形ABCD是矩形
矩形的对角线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质
二、合作探究
探究点二
BO= BD = AC
如图, 三位学生正在做投圈游戏, 他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处, 目标物放在斜边的中点D处. 这样的队形对每个人公平吗？请说明理由.
C
B
A
D
公平.
∵在Rt△ABC中, D为斜边AC的中点，
∴ AD=CD=BD,
即三位学生到目标物的距离相等.
∴这样的队形对每个人公平.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
想一想
二、合作探究
【例题1·填一填】如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.
C
B
A
D
O
典型例题
（1）图中直角三角形的个数为 .
（2）图中等腰三角形的个数为 .
（3）若AB=6, BC=8, 则AO = .
（4）若AC=10, 点E、F分别为AO、AD的中点, 则MN= .
E
F
4
4
5
2.5
三、例题精讲
【例题2·证一证】如图, 四边形ABCD是矩形, 对角线AC, BD相交于点O, BE∥AC交DC的延长线于点E. 求证：BD=BE.
典型例题
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC= BD, AB∥CE.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
三、例题精讲
【例题3·算一算】如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠AOB=60°, AB=4, 求矩形对角线的长.
C
B
A
D
O
60°
4
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又 ∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴ AC=BD=2OA=8.
4
典型例题
方法小结: 如果矩形两条对角线形成的角是60°或120°, 则其中必有等边三角形 .
三、例题精讲
【例题4·算一算】如图, 将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 使点C落在C′处, BC′交AD于点E, AD＝8, AB＝4, 求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC, ∠A＝90°,
∴∠1＝∠2.
又由折叠知∠2＝∠3,
∴∠1＝∠3, ∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中, AB2＋AE2＝BE2,
∴42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5, 即DE＝5.
典型例题
3
2
1
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
A
B
C
D
C′
E
三、例题精讲
【例题5·算一算】如图是一张长方形纸片ABCD, 已知AB=8, AD=7, E为AB上一点, AE=5, 现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP ), 使点P落在长方形ABCD的某一条边上, 则等腰三角形AEP的底边长是 .　
典型例题
P
P
P
三、例题精讲
四、课堂小结
1.谈谈你在这节课中学了哪些知识？
2.学到了哪些数学思想方法？
四、课堂小结
矩形的定义及性质
定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形特有的性质：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.谈谈你在这节课中学了哪些知识？
四、课堂小结
数学思想方法
2.学到了哪些数学思想方法？
从一般到特殊思想
类比思想
方程思想
分类讨论
五、课后作业
1. 基础性作业
课本第55页 第1题和第2题
2. 巩固性作业
课本第60页 第1题和第2题
3. 拓展性作业
课本第61页 第12题（1）
谢谢
THANKS