浙江省普通高中学业水平考试
因为BC=√BD十CD=22,则AB+AC=BC,所以
数学仿真模拟试卷（一）
∠BAC=90°，
所以EF与AB的夹角为∠BEF或其补角，
1.C解析：因为4-1,3,5,7}，B=1,2,3,5,8},所以A∩B
IcOS∠BEF|=
3+1-5|
={1,3,5}
3
2店=，则in∠BEF=3,所以
2D解折：南题可物00e(-1.0U
tan∠BEF=2,
(0,十∞.
故EF与AB所成角的正切值的最大值为√2；
3.A解析：因为(1+=x(i-1),所以一1十i=x(i-1),所
当平面ABC与平面BCD重合时，张角最小，即EF与AB
以=-1
所成角最小，
如图②所示，∠FEA=45即为EF与AB所成角的平面
1.2
角，tan∠FEA=1,
4.D解析：c-(合)“=22，
又平面ABC与平面BCD不能重合，
又因函数y=2r单调递增，故2l82a.820.‘,即ca
所以EF与AB所成角的正切值取值范围为(1W2].
5.D解析：当a=2,b=-2时，a一1>1一b不成立，故A
错误：
H
当a=是，b=方时，a一6>1不成立，故B错误：
当a=2,b=-3时，a2不成立，故C错误；
因为a>1,所以2a>2-1+1,而1，所以2a>1十b,即2a
F
一1>b,故D正骑.
①
②
8A解桥：由于函数y(2x)=m[2(x一骨)门故
13.BCD解析：当x0时，y=x20,经过第三象隈；y=x令
要得到函数y=sin(2x-香)的图象，将函数y-sin2x的
=江<0，经过第三象限y=x1=1<0,经过第三象限.
故满足条件的选项有BCD.
图象沿x轴向右平移受个单位长度即可。
14.BCD解析：选项A:y=上1=十1
2.C解折：由题毫，可得=2×1+2C,即名=6osC,因
2
为点=+二C,所以a2=十2，即A=90°，故△ABC
当0时=计士-2-》·三=-2，当且
Zab
当x=一1时有最大使，故A不正确.
是直角三角形
选项B:a+vb=√a+B)=√(a十b)+2√ab
8.A解析：设A,B,C三所学校的人数分别为300m,300m,
20Cm,n∈N",则A,B,C三所学校获得“三好学生"称号的人
=√1+2√ab.
数分别为12,12m,10,所以从这三所学校中任远一人，获
对于任意正数4、b,a十≥2√ab,而a十b=1,所以2√ab
得“三好学生”称号的概率是P=300m十300n十200m400:
12n+12n+10n17
1,
9.A解析：根据面面垂直的判定定理，可知若m二a,mL日，则
当且仅当Q=b=号时取得最大值.
aLB成立，即满足充分性；反之◆若a⊥B,m二a,则m与9的
所以wa+≤厄，当且仅当a=b=是时取得最大彼，故B
位置关系不确定，即不满足必要性；所以“m⊥”是“。⊥"的
充分不必要条件，故选A
正硝，
10.B解析：：la-2+a+b2=(a2-2alIb1十|b)
选项C:对于正数x,x十2y=3xy,所以召十1=3，
+(a+2lal|b|+|b2)=2|a2+2jbl3,
又|a=4,b=6,a十b=8,
所以2z+y=号×32x+0=3(2+号）2x+)
.la-b2+64=2×16+2×36=104,.a-b2=40,
.|a-b=2√/10.
-(5+2+号)≥时(5+2V)-3,
1l.C解析：由函数y=sin ax十b(a>0)的图象可得0b1,
2<经<3号当且仅当-牙，即x=y=1时取得景小值故C正确
选项D:因9x2+y+xy=(3x十y)2-5xy=1,
内的减函数，且过定，点(1十，0).结合所给的图象可知只有
C远项符合题意.故选C
所以3x+-1-5ay<号×（空），即（3x+
12.C解析：如图，作EH⊥BC于点
H,因为BE=合AB=1,当平面
光，
ABC⊥平面BCD时，张角最大，即
所以-2②≤3x十≤2@，当且仅当3x=y=四
EF与AB所成角最大，
0
H
时等号成立，故D正确
如图①，作HM⊥CD于点M,
15.AC解析：由题意得可知A1,A2,A是两两互斥的事件，
BF-√DF+BD-√1+4=√5，
故A正确；
EF=√F+Hf十EH=√3，
P(A)=PA)=最=日，PA)=浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（一）
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分，)
1.设集合A={1,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=
A.{1,3}
B.{3,5}
C.{1,3,5}
D.{1,2,3,5,7,8}
2.函数f(x)=血(+1D的定义域为
(
A.(-1,十o∞)
B.(-1,0)
C.(0,+∞)
D.(-1,0)U(0,十∞)
3设C为复数集，若x∈C,且i(1十i)=x(i一1)(i为虚数单位)，则x=
A.1
B.1+i
C.4
D.1-i
4.已知a=2x,b-28,6=(合)，则
1.2
AaB.bC.aD.cKa5.若α>1>b,则下列不等式成立的是
A.a-1>1-b
B.a-b>1
C.a2>b2
D.2a-1>b
6.若要得到函数y=sin(2x一牙)的图象，可以把函数y=sin2x的图象
A,向右平移8个单位长度
B向左平移零个单位长度
C.向右平移牙个单位长度
D.向左平移于个单位长度
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b6,若=2cog号，则△ABC是
()
a
A等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8.已知A,B,C三所学校分别有4%，4%，5%的人获得“三好学生”称号.假设这三所学校的人数
之比为3：3：2，现从这三所学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（)
A品
B品
c島
0.250
9.设a,B是两个不同的平面，m是直线，且mCa,则“m⊥3”是“a⊥的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知向量a,b满足|a|=4,lb|=6,a十b川=8，则a-b=
A.2
B.2√10
C.8
D.410
11.已知函数y=sin ax十b(a>0)的图象如图所示，则函数y=log.(.x一b)的图象可能是()
2π
0--
…3π
12
0
3
B
12.如图所示，在三棱锥A一BCD中，AC=AB=BD=CD=2,且∠CDB=90°，取AB的中点E
以及CD的中点F,连接EF,则EF与AB所成角的正切值取值范围为
()
A[2②)
a[哈，)
C.(1,w2]
D[1,t2,
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符
合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.)
13.图象经过第三象限的函数是
A.y=2
B.y=x3
C.y=x为
D.y=x-1
14.下列说法正确的有
Ay一生的最小值为2
B.任意的正数a、b,且a十b=1,都有√a十b≤≤w2
C.若正数x、y满足x十2y=3xy,则2x+y的最小值为3
D,设xy为实数，若92+十xy=1,则3x十y的最大值为2y②
15.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从
甲口袋中随机取出一球放人乙口袋，分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白
球和黑球的事件：再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件.则
下列结论中正确的是
()
AA1,A2,A3是两两互斥的事件
B.事件A1与事件B相互独立
CP(BIA)=是
DP(B)=号