课件24张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1 曲线与方程 通过嫦娥一号卫星顺利完成３次近月制动，实现了由椭圆形轨道到圆形轨道的变轨运动引入新课，以我国当今高科技发展来激发学生学习新知的欲望。同时培养学生高尚的爱国情操。以学生自主探究为主，合作探究为辅，分别研究直线与方程的关系、圆与方程的关系，进而引出曲线与方程的关系。步步为营，环环紧扣。新知的获取自然而顺畅，给人以水到渠成之感.
本节课设置了大量的讨论问题，让学生在合作讨论的过程中逐渐体会方程与图像对应关系的严格性---纯粹性和完备性. 导入一：
11月７日８时３４分，嫦娥一号卫星顺利完成第３次近月制动，成功进入经过月球南北两极，轨道周期１２７分钟的圆轨道。 通过３次制动，嫦娥一号相对月球的速度共减小约８４８米每秒，从近月点高度２１２公里、远月点高度８６１７公里的椭圆轨道调整为轨道高度约为２００公里的圆形轨道.
我们有什么办法求出嫦娥一号运行轨迹椭圆和圆的方程呢？ 嫦娥一号第三次变轨http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6c11faf508f0099b1c746http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=541bd4ff5aa8dafbc5fb171a截面截圆锥生成圆锥曲线导入二： 截圆锥曲线的圆锥曲线OO导入三： 直线与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？到两坐标轴的距离相等. 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0＝y0 思考3: x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，
那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）
一定在曲线C上吗？ 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|＝|y|的解吗？
以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？
以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？ 圆与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3.(x0－1)2＋(y0－2)2＝9 (1,2)思考3: (x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是
方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标
都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？思考4: 如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么
点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ (1,2)xC思考5:曲线C上的点的坐标都是方程
的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ yO(1,2) 曲线与方程的概念思考1: 在直角坐标系中，若曲线C表示平分第一、三象限的直线，则方程x－y＝0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程x－y＝0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？x－y＝0(x≥0)思考2: 在直角坐标系中，若曲线C表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x≤0）的曲线是什么？xyOC(1,2)思考3:一般地，对于曲线C和方程f(x，y)＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程;
这条曲线叫做方程的曲线.定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的充要条件是 f(x0, y0)=0 说明:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.例.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的
轨迹方程是xy=±k.典例展示 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为 (x-y)(x+y)=0 ; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集
其方程为 y= 。不是不是是（1）（2）（3）（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解；
（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.
在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可.2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:课件19张PPT。2.1.2 求曲线的方程2.1 曲线与方程 通过美丽的南沙群岛中，在甲岛、乙岛军舰巡逻的路线引入新课，在回顾曲线与方程概念的基础之上，学习如何建立曲线的方程。以学生自主探究为主，探究求曲线的方程的基本步骤，尝试用代数方法研究几何问题。在几何问题代数化以后，注意检验是否产生增解或漏解。
通过例1探讨求曲线方程的一般方法.通过例2说明检验是否产生增解或漏解的重要性。通过这两个例题，了解坐标法的解题方法，明确建立适当坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节。
例题2强调求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系.求得方程后需要检验，防止产生增解或漏解。
在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？ 南沙群岛风光视频http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf4caf508f0099b1c732复习 求曲线的方程的步骤 上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方程f(x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质. 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.解析几何与坐标法（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质. 平面解析几何研究的两个基本问题.【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，
也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为上式两边平方，并整理得 x+2y－7=0. ①典例展示P=｛M|｜MA｜=｜MB｜｝.我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是
方程①的解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即
x1+2y1－7=0, x1=7－2y1.
点M1到A，B的距离分别是?即点M在线段AB的垂直平分线上.
由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程. 由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：
(1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）
(2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};
(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；
(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明. 另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.
1.如何把实际问题转化为数学问题？
2.你觉得应如何建立直角坐标系？
3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？
4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.分析：在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的定点、定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些.典例展示解：如图，取直线l为x轴,
过点F且垂直于直线l的直线为y轴, 建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集合 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①xyOMBFP=｛M|｜MF｜－｜MB｜=2｝. 将①式移项后两边平方，得化简得 因为曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力.?建立适当坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上;(2）原点有时选在定点;（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴.另外注意：坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式.1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为 .2.在△ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），
且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是________________.(x+3)2+(y-2)2=51.本节学习了一种方法--直接法求曲线方程;2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程.(因此求曲线方程时要注意挖掘题中形成曲线的等量关系);3.求曲线方程时,五个步骤不一定要全部实施.如第二步、第五步；注意: (1)建系要适当；
(2)化简变形要考查等价与否(即考察曲线的完备性和纯粹性).
