(共25张PPT)
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）
通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．
例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.
通过视频介绍国家大剧院。
为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢
国家大剧院采用椭球设计
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=55d6bf52af508f0099b1c738
10cm
8cm
长方形
如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？
由
即 -a≤x≤a, -b≤y≤b
说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
以焦点在X轴上的为例：
范围
F2
F1
O
x
y
椭圆关于y轴对称
对称性
F2
F1
O
x
y
椭圆关于x轴对称
A2
A1
A2
F2
F1
O
x
y
椭圆关于原点对称
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P3（-x，-y）
椭圆的对称性
以焦点在X轴上的为例：
综上：
1.椭圆是轴对称图形；
对称轴：x轴、y轴
2.椭圆是中心对称图形；
对称中心：原点
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
椭圆顶点坐标为：
1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点.
回顾：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
焦点坐标(±c，0)
o
x
y
A2
(a, 0)
A1
(-a, 0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
（a＞b＞0）
以焦点在X轴上的为例：
顶点与长短轴
长轴：线段A1A2；
长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2；
短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F1F2|=2c.
①a---长半轴长
b---短半轴长
c---半焦距
③焦点必在长轴上.
②a2=b2+c2，
o
x
y
B2(0,b)
B1(0,-b)
A2
(a, 0)
A1
(-a, 0)
b
a
c
F2
F1
|B2F2|=a；
2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
注意：
因为a>c>0，
当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
所以0 < e <1.
椭圆的焦距与长轴长的比
叫做椭圆的离心率,用e
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
O
x
y
a
b
●
c
表示，即
总之：
离心率
且0 < e <1
离心率
离心率
图 形
方 程
范 围
对称性
焦 点
顶 点
离心率
(c,0)、( c,0)
(0,c)、(0, c)
( a,0)、(0, b)
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
( b,0)、(0, a)
焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？
x
A2
B2
F2
y
O
A1
B1
F1
y
O
A1
B1
x
A2
B2
F1
F2
( 0 < e < 1 )
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化成标准方程
于是
椭圆的长轴长和短轴长分别是
典例展示
离心率
两个焦点坐标分别为
四个顶点坐标分别为
基本量：a，b，c，e（共四个量）.
基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.
【提升总结】
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程
2、确定焦点的位置和长轴的位置
我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！
3
-3
-1
-5
4
-1
2
1
-2
-4
5
4
3
1
2
-2
-3
-4
0
y
8cm
10cm
O
x
【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误
【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的
离心率为 ,则k= .
【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4,
∴c2=k.∵e= ,∴
即 ∴
当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,
∴c2=-k.由e= ,∴ ,∴ .∴k=-1.
综上可知,k= 或k=-1.
答案: 或-1
【防范措施】
1.性质的转化应用
椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.
在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.
2.隐含条件的提防
在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>4,但当k<0时,k+4<4,这时要分情况讨论.
1.问:对于椭圆 与椭圆
更接近圆的是 .
2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
椭圆的标准方程为： ；
椭圆的标准方程为： ；
解：（1）当 为长轴端点时， ， ，
（2）当 为短轴端点时， , ，
综上所述，椭圆的标准方程是 或
椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 __________ _________
___________
_________
(a＞b＞0)
(a＞b＞0)
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
范围 __________ ____________ __________
____________
顶点 ___________________ ___________________ ___________________
___________________
轴长 短轴长＝___，长轴长＝___
焦点 ___________________ ___________________
焦距 |F1F2|＝___
对称性 对称轴_________，对称中心______
离心率 e＝_________
－a≤x≤a
且－b≤y≤b
－b≤x≤b
且－a≤y≤a
A1(－a，0)、A2(a，0)
B1(0，－b)、B2(0，b)
A1(0，－a)、A2(0，a)
B1(－b，0)、B2(b，0)
2b
2a
F1(－c，0)、F2(c，0)
F1(0，－c)、F2(0，c)
2c
x轴和y轴
(0，0)
课后练习
课后习题
谢谢观赏！(共28张PPT)
2.2.1 椭圆及其标准方程（1）
2.2 椭圆
本课件截取了“天宫一号”与“神八”成功对接的电视新闻，亲切而具体，是本课的一大亮点。接着让学生列举生活中常见的椭圆图形，体现了数学源于生活，又服务于生活的数学应用思想，培养学生善于观察，热爱生活的优良品质。通过模拟实验，学生合作探究，自己动手画出椭圆，同时，又运用了flash动画、几何画版等多种媒体手段探索了椭圆形成的条件，归纳出椭圆的定义.
例1根据椭圆标准方程判断焦点的位置及求焦点坐标；例2是灵活运用椭圆的定义求椭圆的标准方程。本节课的难点是椭圆标准方程的证明.
天宫一号与神八将实现两次成功对接。北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。
通过视频我们看到天宫一号与神八的运行轨迹是什么？
“天宫一号”与“神八”将实现两次对接
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=55d6c0edaf508f0099b1c744
压扁
自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢
椭圆的定义
怎样画椭圆呢？
F1
F2
M
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=53ce637c5aa856df9155b223
椭圆的产生
绘图纸上的三个问题:
3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
结论： (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么
椭圆
线段AB
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
阅读教材第38页.
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
椭圆定义：
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。
(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|.
M
F
2
F
1
椭圆的定义
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=55d6bf4daf508f0099b1c734
建系：
设点：
列式：
化简：
证明：
建立适当的直角坐标系；
设M（x,y）是曲线上任意一点；
建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；
化简方程f(x,y)=0.
说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。
求椭圆的方程
复习:求曲线方程的方法步骤是什么？
(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
O
x
y
2.如何求椭圆的方程？
x
F1
F2
M
0
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别 是( c,0)、(c,0) .
由椭圆的定义得：
代入坐标
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆定义可知
两边再平方，得
移项，再平方
).
0
(
1
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y
a
x
椭圆的标准方程
它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
焦点在x轴上的椭圆的标准方程：
F1
F2
M
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢
焦点在y轴上的椭圆的标准方程
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2
x
M
F1
F2
y
O
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
根据所学知识完成下表:
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2-c2=b2
椭圆方程有特点
系数为正加相连
分母较大焦点定
右边数“1”记心间
答：在x轴。（-3，0）和（3，0）
答：在y轴。（0，-5）和（0，5）
答：在y轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上
例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。
典例展示
对椭圆 ，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答.
例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
1
2
y
o
F
F
M
x
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）一定焦点位置
（2）二设椭圆方程；
（3）三求a、b的值.(待定系数法)
（4）写出椭圆的标准方程.
1
2
3
闯关竞技场
★题：
★★题：
2
3
A
B
C
D
不存在
椭圆
D
退出
答案
B
C
D
A
7
5
A
3
2
退出
2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）
答案
3、求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5.
答案
退出
一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
两个方程
椭圆标准方程：
(1). 椭圆焦点在x轴上
(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、数形结合思想方法
课后练习
课后习题
THANKS!(共19张PPT)
2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）
第二章 圆锥曲线与方程
首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望．借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。
例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。
b
-b
a
-a
(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .
y
x
o
F
1
F
2
M
A1
B1
复习：椭圆的几何性质
1、范围： ≤ x≤ ， ≤y≤ .
A2
B2
2、顶点:
3、对称性：椭圆既是 对称图形，
也是 对称图形.
轴
中心
4、离心率:
e=
ca
(
0
1
5、a、b、c的关系 .
a2=b2+c2
a
c
b
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
椭圆的性质在实际生活中的应用
椭圆的第二定义
x
y
o
l
F
M
H
d
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？
问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (00
x
y
P
将上式两边平方并化简得:
则原方程可化为:
证明:设p(x,y)由已知，得
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,
短轴长为2b
的椭圆.
0
x
y
M
对于椭圆
相应于焦点
的准线
方程是
能不能说M到 的距离与到直线
的距离比也是离心率e呢
)
0
,
(
-c
F
由椭圆的对称性，相应于焦点
的准线方程是
O
x
y
P
F1
F2
O
y
x
P
F1
F2
右准线
上准线
下准线
左准线
上焦点(0,c), 上准线
右焦点(c,0), 右准线
下焦点(0,-c), 下准线
左焦点(-c,0), 左准线
由已知有
解得a=
c=
所求椭圆的标准方程为
【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0),不妨设D(0,b),
因为
所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),
即 所以a=5c,
所以
(2)选B.因为AF1⊥AF2，OB⊥AF1,
所以|OB|= |AF2|= |OF1|
= c.
所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
所以|AF1|=
所以2a=|AF1|+|AF2|=
所以
(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为
AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以
在Rt△AF1F2中，∠AF2F1=30°,令|AF1|
=x,则|AF2|=2x,
所以
再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,
所以
1.基本量: a、b、c、e、
几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；
相互关系：
椭圆中的基本元素
2.基本点：顶点、焦点、中心
3.基本线: 对称轴（共两条线），准线
焦点总在长轴上!
-准线
课后练习
课后习题(共25张PPT)
2.2.1 椭圆及其标准方程（2）
2.2 椭圆
本节课是在学习了椭圆的定义之后，学习求曲线轨迹方程的常用方法。为了激发学生的学习热情，培养爱国主义情操。本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频。引出本课新话题：如何求曲线的轨迹方程。通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法。
其中例1是利用定义法求轨迹方程；例2是运用（相关点法）代入法求轨迹方程；例3是运用直接法求轨迹方程。使学生明确椭圆标准方程中，分母都大于零且不相等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程。以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程。
课后留了一些习题供老师参考选用。
嫦娥二号卫星于2010年10月1日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道.你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗？
（一）情景引入
模拟动画：嫦娥二号奔月飞行
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=55d6bf50af508f0099b1c736
1．平面内与两个定点F1，F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__________，_____________叫做椭圆的焦距．
距离的和等于常数(大于|F1F2|)
焦点
两焦点间距离
（二）复习导入
2．填表：
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程
焦点坐标
a、b、c的关系 c2＝____________________
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
a2－b2
利用定义法求轨迹方程
例1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．
利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验．
1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．
解：
例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.
运用（相关点法）代入法求轨迹方程
x
y
O
D
M
P
2.如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,
则
因为点P（x0,y0）在圆
．
．
①
即
所以点M的轨迹是一个椭圆.
1.从本题你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
2.x的范围有限制吗？
寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0 , y0之间的关系,然后消去x0 , y0,得到点M的轨迹的方程.-------
叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)
把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得
例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.
y
A
x
M
B
O
解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为
运用直接法求轨迹方程
同理，直线BM的斜率
由已知有
化简，得点M的轨迹方程为
例4.
忽略椭圆标准方程的隐含条件致误
答案：B
1．求椭圆的标准方程常用待定系数法．
首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题．
2．求轨迹方程的常用方法：
(1)直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件转换成x，y间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．
(2)定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．
(3)相关点法
有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．
课后练习
课后习题
D
课后练习
2.一个动圆与已知圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.
【解析】由已知两定圆的圆心和半径分别为
Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图所示,
则由题设有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,
∴|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.
由椭圆定义可知M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,
且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.
故动圆圆心的轨迹方程为
课后习题
解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．
3.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点,如果延长F1P 到 Q,使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
解析:如图，依题意：
|PF1|＋|PF2|＝2a(a>0是常数)．
又∵|PQ|＝|PF2|，
∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.
∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.
答案 A(共22张PPT)
2.2.2 椭圆的简单几何性质（3）
2.2 椭圆
借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致．例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题；例4是中点弦问题。
突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.
一起来观赏流星雨奇观
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action mediaVo.resId=55d6bf56af508f0099b1c73a
直线与椭圆的位置关系：
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题：
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法:
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0 直线与椭圆相交 有两个公共点；
(2)△=0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点；
(3)△<0 直线与椭圆相离 无公共点．
通法
直线与椭圆的位置关系
例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点
典例展示
练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点
D
l
m
m
例2:已知椭圆
,直线
,椭圆上是否存在
一点,到直线 的距离最小 最小距离是多少
尝试遇到困难怎么办？
作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。
o
x
y
例2:已知椭圆
,直线
,椭圆上是否存在
一点,到直线 的距离最小 最小距离是多少
o
x
y
思考：最大的距离是多少？
设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，
当直线AB的斜率为k时．
弦长公式
思考：怎样证明这个公式呢？
x
y
A(xA,yA)
B(xB,yB)
o
xA
xB
例3.已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解法一：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
中点弦问题
例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．
点
作差
中点弦问题
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．
直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法．
1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
{
2、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法)
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法）
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0 相离
△= 0 相切
△> 0 相交
3.弦长公式
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