数学：第十六章梯形复习课教学设计（北京课改版八年级下）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
梯形复习课
教学目标；
利用基本图形结构使本章内容系统化.对比掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，性质和判定方法.
通过研究梯形性质的过程，总结常用添加辅助线的方法.总结常用的思想方法，提高逻辑思维能力.
教学重点是梯形与四边形的从属关系及梯形的概念、性质和判定方法.
教学难点是提高数学思维能力.
教学过程
一、知识要点
1.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念与性质.(由学生自己完成)
图形 定义 性质
边 角 对角线 对称性 常见辅助线
梯形
等腰梯形
直角梯形
2.知识结构图
4.在下列图表中，用符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件：
说明：课前，教师可把上面的表图印发给学生，以便当堂看图填空。填写此表，有助于学生从“整体”上把握各种特殊四边形的判定方法，并能较好地掌握其中的联系与区别。
二、典型例题分析
例1 填出右图中各图形的名称，分清各
四边形之间的关系，巩固判定一个梯形
是等腰梯形的方法.
2. 等腰梯形的性质的应用，总结证明
两条线段相等的方法和添加辅助线的方法及
分析综合法的使用.
例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AD和AC为边作ACED，DC的延长交EB于F.
求证：EF=FB.
分析：（1）分解基本图形：“ACED及对角线”，三个梯形.
（2）应用分析综合法探求解题思路，添加辅助线，将EF，
FB放在“证明两线段相等”所对应的基本图形中.
(3) 总结目前证明两条线段相等的方法，添设相应的辅助线.
特殊四边形的边、对角线的性质；
平行线间的距离相等；
过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分第三边；
过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰. （补充）
说明：本题添加辅助线分为四大类.
(1) 构造三角形中位线或梯形中位线.
（延长EC交AB于G） （作EG∥DC交AD延长线于G） （联结AE） （作DG∥AC交BA延长线于G）
（2）构造全等的三角形
（3）构造等腰三角形
作FG=FB，联结EG .
(4) 构造以EB为对角线的平行四边形
3. 总结梯形中常用的辅助线，掌握化归的思想.
梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等.同时，还可以集中梯形中分散的已知条件，如右图中将梯形的两腰、两底角、两边之差集中到了一个三角形中.
另外还要注意：（1）从图形变换及化归角度理解梯形中
常用辅助线的作法及作用.
平移
旋转
对称
（2）其它几种作法.
一般梯形中，过上底两端点作下底的垂线；
向上延长两腰构成三角形；
例3 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC┴DB，AD=BC=4，ADC=60°，E，F分别是AD，BC的中点，EF交BD于M，交AC于N.
(1) 求EF、MN的长及S梯形ABCD；
（2）观察MN的长与梯形上、下底的关系，
并思考结论能否推广到一般梯形？
分析：本题可采用（1）（2）中辅助线的作法，
解得EF=2，MN=2，S梯形ABCD=12，
MN=
三、师生共同小结
1.基本方法.
（1）利用基本图形结构使知识系统化；
（2）证明两条线段相等的方法及和差关系的方法，两线垂直、平行的方法.
（3）利用变换的思想添加辅助线的方法.
（4）探究解题思路时的分析、综合法.
2.基本思想及观点：
（1）“特殊---一般---特殊”认识事物的方法；
（2）化归的思想；
四、作业
板书设计：
矩形
特殊
平行四
边形
菱形
正方形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
中心对称图形
作FG∥CA
作EG┴DF，BH┴DF
作FG∥DA
（1）
（2）
例2已知：如图，在梯形ABCD中，
AB∥CD，以AD和AC为边
作ACED，DC的延长交EB于F.
求证：EF=FB.
1.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念与性质.
图形 定义 性质
边 角 对角线 对称性 常见辅助线
梯形
等腰梯形
直角梯形
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网