2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 第10章 分式 导学案 （无答案）

期末复习导学案
第10章 分式
【复习目标】 授课日期： 月 日
1.了解分式的意义及分式的基本性质；会利用分式的基本性质进行约分和通分；
2.会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程；
3.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
【重点难点】
1.掌握分式的运算，熟练的解分式方程，理解验根的必要性；
2.用分式方程解决简单的实际问题.
【学习过程】
一、【知识要点】
1.基本概念：分式（定义；有意义，值为零、为正、为负的条件），最简分式，最简公分母；
2.基本知识：分式的基本性质（约分、通分、去分母），分式的运算法则，“检验”；
3.基本方法：（1）分式的化简、求值（已知字母取值，整体代入，字母的值待取）；
（2）解分式方程（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验，结论）
（3）用分式方程解决简单的实际问题.（易误点是： ）
二、【基础演练】
1．下列各式：其中分式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
3．若分式的值大于0，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x≠﹣3
4．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
5．化简+的结果是（　　）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
6．方程的解为（　　）
A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解
7．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是　 　 ．
8．a+2﹣=　 　．
9．已知+=，则3A+2B=　 　．
10．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为　 　
11．化简：=　 　．
12．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　 　．
三、【典型例题】
例1、请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．
计算：+
问：小明在第　 　步开始出错，小红在第　 　步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
例2、化简或计算：
（1）； （2）﹣a﹣1． （3）÷（x+2﹣）
例3.解方程：（1）=； （2） ﹣2．
例4.已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．
例5.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．
（1）李明步行的速度是多少米/分？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
四、【巩固应用】
1．在式子、、、中，分式的个数是（　　）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；
2．要使得分式无意义，则x的取值范围为（　　）A．x＞2 B．x≥2 C．x=2 D．x≠2
3．若分式 的值为0，则x的取值是（　　）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x≠±1
4．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
5．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范
A．m＞2 B．m＞2且m≠3 ；C．m＜2 ；D．m＞3且m≠2
6．分式的值为0，则x=　 　．若有意义，则x应满足的条件是　 　．
7．若关于x的分式方程﹣1=有增根，则该方程的增根为　 　．
8．已知a﹣=3，则﹣a2+a=　 　．
9．化简或计算：
（1）+ ； （2）﹣a﹣b； （3）（1﹣）÷．（给x任取一个值，求分式的值）
10．解方程：（1）1﹣=． （2）+=4．
11．已知关于x的方程+=3．（1）当m取何值时，此方程的解为x=3；
（2）当m取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
12．某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
五、【作业补偿】
1．使代数式有意义的x的取值范围为（　　）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
2．化简x÷ 的结果为（　　）A． B． C．xy D．1
3．化简：（1+）÷结果为（　　）A．4x B．3x C．2x D．x
4．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠
5．若，则m=　 　，n=　 　．
6．已知﹣=3，则=　 　．化简（1+）÷的结果为　 　．
7．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是　 　．
8．计算：÷（a+2﹣）．（3）（﹣）÷；
9．若+=，求A、B的值．
10．（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．
（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．
11．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．