1图形的平移
第1课时
【学习目标】
1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
难点：决定平移的两个主要因素
【学习策略】自主探究与合作交流相结合。
【学习过程】
一 复习回顾
1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
二、新课学习
1、阅读教材：P78—P80第1节《图形的平移》
2、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。
练习：下列现象中，属于平移的是：
（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动
3、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
（1）点A的对应点为______；点B的对应点为______；______的对应角是∠CFD；______的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF。
（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
平移的特征
将四边形硬纸片按某一方向平移一定距离，如下图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
（1）你能找出几对对应点，对应线段和对应角.
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（3）图中每对对应角之间有怎样的关系？
（4）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
结论：（平移的基本性质）
归纳：平移的性质：
（1）平移前后的两个图形 、 一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
平移作图
例1如图3-4,经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的三角形.
你还有画△DEF的其他方法吗？
确定一个图形平移的位置，需要哪些条件？
三.尝试应用：
1.（1）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，则△MNP是__________ 三角形，它的面积是_________ cm2.
（2）△ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_____方向移动了______cm.
2、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝13O°，求∠DEF和∠COE的度数。
3、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？哪些线段可以由BC平移得到？是否可以由CD或BC平移得到？
4、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：
四 自主总结：
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。
2、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形 、 一样。
（2）经过平移，对应点所连线段_________；对应线段_________；对应角________。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．下列哪个图形是由如图平移得到的（ ）
A． B． C． D．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
3．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．πcm2 B．4cm2 C． D．
二．填空题（共3小题）
4．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
5．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=2米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为 平方米．
6．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．
三．解答题（共3小题）
7．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
8．如图，在长方形卡片上画13条等距、等长且彼此平行的线段，如图（1）．沿AB剪开卡片，其中A为最左边线段的上端，B为最右边线段的下端，然后沿着截线段移动，将发现一个有趣的现象：图（1）中的13条线段变成了图（2）中的12条线段．请问：还有一条线段哪里去了呢？
9．如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
参考答案
1.图形的平移
第1课时
尝试应用：
1.（1）等腰直角，30
（2）东南 3.
2、解：∠DEF＝130°，∠COE＝50°
3、解：由CD平移得到线段有：AB，A′B′，C′D′，由BC平移得到线段有：AD，A′D′，B′C′，是不可以由CD或BC平移得到.
4、解：如图所示：
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．A、图形属于旋转得到，错误；
B、图形属于旋转得到，错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，正确；
D、图形属于旋转得到，错误．
2．【解析】选A．A、是平移；B、大小发生变化，不是平移；
C、是旋转；D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．
3．【解析】选B．∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，
∴S阴影=2×2=4cm2．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
答案：210．
5．【解析】：∵台阶的高等于2米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，
∴地毯长为：（2+5）×1.5=10.5（米）．
答案：10.5．
6．【解析】：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，
∵∠5=∠3=40°，
∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，
∴∠1+∠2=220°．
答案：220．
三．解析题（共3小题）
7．【解析】；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
8．【解析】：动手操作一下可以看出，图（2）中每条线段的长度比平移前增长了，
这相当于把图（1）中以B为端点的线段均匀分配到其左边的12条线段上去了．
9．【解析】：把小路向左平移到边缘得到空白部分矩形草地的长为b﹣1，
故空白部分表示的草地面积=b（a﹣1）=ab﹣b．
X
Y
O1图形的平移
第2课时 平移中的坐标变换
【学习目标】
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。
重点：平移图形的规律，作图的顺序；
难点：（1）由新旧图形之间的变化探索坐标的变化.
（2）由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
【学习策略】自主探究与合作交流相结合。
【学习过程】
一、 复习回顾
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。
2、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形 、 一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
二、新课学习
3、阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》
4、图形的坐标变化与平移
例1 将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 ________________________。
实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。
（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。
归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
三.尝试应用：
1、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
2、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.
关键：确定一些关键点平移后的位置。
3、图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）.
（1） （A） （B） （C） （D）
4、如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A． B． C． D．
四、自主总结：
1、在平面直角坐标系中，向右平移，___坐标加；向左平移，___坐标减；向上平移，___坐标加；向下平移，___坐标减；
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
2．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ．
5．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为 ．
6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为 ．
三．解答题（共3小题）
7．如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：
（1）请你写出C、E所表示的意义．
（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．
8．如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．
9．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
参 考答案
达标测试答案
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选B．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
2．【解析】选A．根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
3．【解析】选C．A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．【解析】：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，
∵A′的坐标为（5，3），∴它对应的点A的坐标为（﹣2，1）．
6．【解析】：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，
则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．
三．解析题（共3小题）
7．解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，
点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，
（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中
路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，
路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，
路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，
∴走路径③A吃到胡萝卜最多，
走路径①A吃到小白菜最多．
8．解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a2﹣2b=12﹣2×1=1﹣2=﹣1．
9．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
E
D
C
B
A
1
