3.3 中心对称 导学案(含答案)2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

3 中心对称
【学习目标】
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。
3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
重点、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
难点：熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习策略】让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
【学习过程】
一、 复习回顾
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
二、新课学习
2、阅读教材：第3节《中心对称》
3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
实践练习：
看图思考：
（1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）点B关于中心点___的对称点为 ；点C关于对称中心点O的对称点为 ；
（3）你能从图中找到等量关系吗？
（4）请找出图中的平行线段；
归纳：中心对称的特征：
(1)在成中心对称的两个图形中，连接_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；
(2)反之，如果两个图形的对应点连接的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
三、尝试应用：
1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( )
A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形
3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ；
4、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
5、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。
四、自主总结：
1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
3．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④　
二．填空题（共3小题）
4．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是　 　．
5．王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距
　 　千米．
6．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为　 　．
三．解答题（共3小题）
7．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
8．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及P2到原点的距离．
9．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点C，C1的坐标．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选B．A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，
2．【解析】选A．A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
3．【解析】选C．当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
5．【解析】：∵王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称，∴王老师、杨老师两家到学校距离相等，
∵王老师家距学校2千米，∴他们两家相距4千米．
6．【解析】：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），
∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．
三．解析题（共3小题）
7．解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
8．解：∵点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴P1点的坐标为（3，3），
∵，P1关于原点的对称点是点P2，
∴P2点的坐标为（﹣3，﹣3），
P2到原点的距离==3．
9．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），
所以对称中心的坐标为（0，2.5）；
（2）等边三角形的边长为4﹣2=2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．
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