4.2提公因式法 导学案(含答案)2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

2 提公因式法
【学习目标】
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
2．通过找公因式，培养观察能力.
3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.
【学习策略】
判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，激发学习兴趣，提高了学习效率．
【学习过程】
一、情境导入：
计算
①m（a+b+c）= ；②x(3x-6y+1)= ；
③简便方法计算：× + × + × =
二.新课学习：
Ⅰ)议一议;
多项式ma+mb+mc各项都含有的相同因式是 ，
多项式3x2－6xy+x各项都含有的相同因式是 。
总结：多项式的各项的公因式是：
练一练
找出下列多项式的公因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式：
ma+mb+mc= ；3x2－6xy+x=
总结：提公因式法的概念： 。
将下列各式分解因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅲ)议一议：
⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先：
其次：
⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
Ⅳ)巩固训练：
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb （2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72= （2）a2b－5ab=
（3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b=
（5）－a2+ab－ac= （6）－2x3+4x2－2x=
Ⅴ).拓展延伸：
（1）把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则 是多项式的公因式，故可分解成：
⑵请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
⑶把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.
三.尝试应用：
1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=_________（x－y）;
（3）b+a=_________（a+b）; （4）（b－a）2=____（a－b）2;
（5）－m－n=______－（m+n） （6）－s2+t2=_________（s2－t2）.
2、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
3把下列各式分解因式
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　
（4）4m3–8m2　 （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
（7）x（a+b）+y（a+b） （8）3a（x－y）－（x－y）
（9）6（p+q）2－12（q+p） （10）a（m－2）+b（2－m）
（11）2（y－x）2+3（x－y） （12）mn（m－n）－m（n－m）2
（13）5（x－y）3+10（y－x）2 （14）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
四、课堂小结
1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变符号。
2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。
3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用
4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
2．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1
3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（ a﹣2） D．（a﹣2 ）2﹣4
二．填空题（共3小题）
4．分解因式：m2+2m=　 　．
5．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　．
6．多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是　 　．
三．解答题（共3小题）
已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
8.因式分解：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）； （2） x6﹣x2y4．
9．现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．
（1）我选择　 　进行　 　法运算；
（2）解答过程：
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
【解析】选A．m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），
m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），
2．【解析】选B．a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
3．【解析】选A：a2﹣4a=a（a﹣4）．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：原式=m（m+2）
5．【解析】：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
6．【解析】：多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是 3ab，
三．解析题（共3小题）
7．解：∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=2×2
=4．
8．解：（1）原式=（x﹣y）（3a+5b）
（2）=x2（x4﹣y4）
=x2（x2﹣y2）（x2+y2）
=x2（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
9．解：（1）选①②进行加法运算；
（2）2m2+m﹣4+2m2+9m+4
=4m2+10m
=2m（2m+5）．
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