26.1.1 反比例函数 教案 人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数
26.1．1反比例函数
一、教学目标
1．理解并掌握反比例函数的概念。
2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
二、教学重难点
重点：理解反比例函数的概念.
难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
1.什么是函数？
2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？
【新知探究】
（一）观察分析，引入新知。
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运动时间t（单位：h）的变化而变化。
师问：①平均速度v与时间t存在着怎样的关系？
②这三者中，谁是常量，谁是变量？
③两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？
④你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗？
问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？
某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
师问：①在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？
②他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。
③以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？
（二）归纳总结，建立模型。
1.反比例函数的定义：
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2． 反比例函数的三种表示方法：
（k为常数，k≠0）
（k为常数，k≠0）
（k为常数，k≠0）
（三）辨析概念，灵活运用。
例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？若是反比例函数，请说出k的值。
(1) __________________ (2) y=5x ____________________
(3) __________________ (4) ____________________
(5) __________________ (6) ____________________
(7) _________________ (8) ____________________
例2:已知关于x的函数是反比例函数,求m的值。
分析：根据反比例函数的定义，且
（四）分析例题，培养能力。
例3：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
写出y关于x的函数解析式。
当x=4时，求y的值。
分析：因为y是x的反比例函数，所以可以设，把x=2和y=6代入，求出k的值。
（学生充分理解了反比例函数的概念，也会用待定系数法求函数的解析式。）
例3变式：已知y-2与x+3成反比例，且当x=2时，y=-3
求y与x的函数关系式。
当y=7时，x的值是多少？
解：(1)设,将x=2,y=-3代入得:
解得:k=-25
∴
(2)把y=7代入中得x=-8
难点:把y-2与x+3看成一个整体,明确反比例与反比例函数的区别与联系,进一步加深对反比例函数概念的理解。
【课堂小结】
1.反比例函数的定义：
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2． 反比例函数的三种表示方法：
（k为常数，k≠0）
（k为常数，k≠0）
（k为常数，k≠0）
【课堂训练】
1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A B C D
2. 若函数为反比例函数,则m的值是( )
A 1 B 0 C D -1
3.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的关系的说法中,正确的是( )
A 两条直角边成正比例 B 两条直角边成反比例
C 一条直角边与斜边成正比例 D 一条直角边与斜边成反比例
4.若是关于x的反比例函数,则m的值为__________
5.已知y与x+2成反比例,并且当x=2是y=-6
请写出y关于x的函数关系式。
当x=4时,求y的值。
当y=4时,求x的值。
【布置作业】
书第3页练习1，习题26.1第1,2题。
【教学反思】
通过学习学生更深刻理解反比例函数的概念，会运用反比例函数的概念解决一些问题。在应用中要重点区分反比例与反比例函数。学生更加熟练用待定系数法解函数的解析式。