数学：第十六章四边形专题复习教案（折叠与变换）（北京课改版八年级下）

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《四边形》专题复习————折叠与变换
教学目标
知识与技能：
掌握折叠类问题的思考方法，综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；
过程与方法：
1．经历图形的折叠过程，发现事物的本质。
2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并在交流合作过程中有丰富的想象，进一步发展学生的空间观念和推理能力．
3．学生自己动手操作、讨论合作得出结论，培养学生实际操作能力和自主学习探究的能力．
情感、态度、价值观：
1．培养学生积极参与数学活动，主动思考的习惯，体验数学活动充满着探索与创造；
2．通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够倾听与理解他人意见，体验成功的喜悦．
教学重点：折叠类问题的解题方法的探究
教学难点：建立数学模型，解决数学问题
课前准备：学生：直角三角形、任意三角形、菱形、矩形纸片
教师：ppt演示文稿
教学过程
一．教学背景分析
数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是数学学习的重要形式。操作型问题就是让学生历经观察、实验、操作、猜想、验证、推理与交流的探究过程，考查学生分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等数学能力，注重学生动手实践、应用意识、学习潜能的培养和开发，是学生展示个体思维以及发散创新的良好平台，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点。
二．题目设置分析
（一）课前热身------折纸游戏
你能做到吗
1. 用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗
2.你能用一般的三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗
（1） （2）
学生动手操作后，得出结论如图（1）（2）。教师巡视学生情况，并给与适当指导。
3．将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN， ∠A与∠1之间数量关系为____________
4．已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段__________________________________________
(不包括AB=CD和AD=BC），一组相等角_____________________________
(不包括∠A＝ ∠ABC＝∠C＝ ∠CDA）
说明：学生动手操作，理性思考，发现规律，得出结论。教师巡视，发现问题，给与指导。
小结：通过动手操作，观察，引导学生发现：
图形的折叠实际上就是全等变换，实质就是轴对称。
解题关键：分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可以利用。
（二）例题分析
例1．（山西）已知：如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于O，AD=8，AB=4. 求△BOD的面积.（10）
注：
①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。
练习：
1．将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图上点B’），若AB=，则折痕AE的长是 ，△AEF是 三角形。(等边)
2．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。
3．如图，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则
CE：BE= ，CF：FD 。
例2．如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点.
(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；
(2)连结B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．



例3．（连云港）已知在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。
（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积（如图①）
（2）如图②，当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（MN⊥AC）
（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的，求BM：MC的值。
（BM：MC=1：4）
课堂小结：
方法小结：解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。
折叠问题突出考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的思想方法。
课后延伸：
1．如图把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED’和BC的交点为G，点D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。
2．如图，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是：
① ；② 。
3．一张正方形纸片ABCD第一次对折，使BC和AD重合，得到折痕EF如图（1），第二次对折，使DF与AE重合如图（2），第三次对折，沿对角线AO对折，使E与G，此时用剪刀沿GH剪掉三角形AGH及其下面的折叠部分，使OH=OG，然后展开，问得到一个什么图形？在这张正方形纸片上得到这样的图形是否最大？
　4．（山西）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；
第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）。
利用展开图（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论。
（2）若把对任一矩形改为正方形，按照上述方法是否能折出这种三角形？
（3）若矩形的边长为a和b（aA
D
F
E
B
C
（1）
A
D
F
E
B
C
（2）
G
O
A
D
F
E
B
C
（3）
G
O
H
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