河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题（PDF版无答案）

绝密★启用前 2 2
7. 在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 y2 = 2px( p 0)的焦点 F 与椭圆 x y+ =1的左焦点重合，点
6 2
2024 届高三考前第五次适应性考试
A 在抛物线上，且 AF = 4 ,若 P 是抛物线准线上一动点，则 PO + PA 的最小值为（ ）
数 学 A.6 B. 2+ 4 2 C. 2 13 D. 4+ 2 5
命题人： 审核人： 8. 以正方体 ABCD A B C D 的 8 个顶点中的某 4 个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱
注意事项： 1 1 1 1
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（ ）
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
1 1 2 3
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 A． B． C． D．
58 29 29 29
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项符 题目要求。全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
合题目要求。
9．已知直线 x = 是函数 f (x) = sin(2x + )(0 )图象的一条对称轴，则（ ）
1.某单位有职工 500 人，其中男性职工有 320 人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用 8
3
分层抽样的方法抽取 100 人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A． f x + 是偶函数 B． x = 是 f ( x)图象的一条对称轴
8 8
A．28 B．30 C．32 D．36
C． f ( x)在 , 上单调递减 D．当 x = 时，函数 f ( x)取得最小值
2 2 8 2 2
2．已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的上顶点为 P，左焦点为 F，直线 PF 与 C 的另一个交点为


Q，若| | = 3| |，则 C 的离心率 =（ ） 10．已知 A(2,0)，B (4,1)，点M (x, y)为曲线C 上动点，则下列结论正确的是（ ）
1 √3 1 √2
A． B． C． D． A．若C 为抛物线 y2 = 8x，则 (| MA | + | MB |)min = 2+ 17 3 3 2 2

3. 已知 0, ，且 cos = 3 cos 2 ，则 sin2 =（ ） x2 2 y
2 4 B．若C 为椭圆 + =1，则 (| MA | + | MB |)min =10 37
5 1 1 5 25 21
A． B． C． D．
6 6 6 6
2 y
2
4.在菱形 ABCD中， AB = 2, BAD = 60 , E是 BC的中点， 是 上一点（不与 ， 重合）， 与 C．若C 为双曲线 x =1，则 (| MA | + | MB |)min = 37 2 F CD C D DE 3
AF 交于G ，则 AG DG的取值范围是（ ） 1 53
D．若C 为圆 x2 + y2 =1，则 | MA | + | MB | =
2 4 2 2
A． 0, min B． 0, C． (0,2) D． (0,3)
3 3
elnx x
a 1 f (x) = + y = k(k R)
5. 已知实数 a,b分别满足 e =1.02, ln (b+1) = 0.02 11．已知函数 的图象与直线 有三个交点，记三个交点的横坐标分，且 c = ，则（ ） x elnx + x
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A. a b c B.b a c C.b c a D. c a b 别为 x1, x2 , x3，且 x1 x2 x3，则下列说法正确的是（ ）
6. 定义在正整数上的函数满足 f (k＋2)＝ 3f (k＋1)－f (k)(k∈N*)，则 f (65)＝( ) A．存在实数 k ，使得 x1 =1 B． x3 e
A．f(1) B．f(3) C．f(5) D．f(7)
数学试卷第 1页（共 4页） 数学试卷第 2页（共 4页）
{#{QQABYaYQS1U4ogCiAwAkJNBTAAACRbg5CLAw1lAgCQAkIQkkAJCMCjLCMAooEGhBVFAAAOMAAQAKASiAYFIAFBI A=A}=#}#}
市（县、区）： 准考证号： 班级： 姓名： 考场号： 座号：________
2 (2)假设该团队连续答题 n 轮，各轮答题相互独立．记 Pn表示“没有出现连续三轮每轮得 1 分”
3 ln x 1 ln x 1 ln x 1
C． k 1, D．
1
+
2
+
3
+ 为定值
2 x1 e x2 e x3 e 的概率，Pn＝aPn－1＋bPn－2＋cPn－3(n≥4)，求 a，b，c；并证明答题轮数越多(轮数不少于 3)，出
三、填空题：本题共 3 小题．每小题 5 分．共 15 分。 现“连续三轮每轮得 1 分”的概率越大．

12．设 x ,0 x 1,若 ,则 1
f (x) = f (a) = f (a +1) f = ___________.
2(x 1), x…1 a
13. 已知正三棱锥的外接球的表面积为 64 ，则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是________． 18.（17 分）
n
2 2 y2 x2
14. 已知不等式 x ln x m ln x x + n对 x 0恒成立，则当 m 取最大值时，m = ． 已知 > > 0，我们称双曲线 : 2 = 1与椭圆τ: + 2 a2 2 =1互为“伴随曲线”，点 为双曲线b
和椭圆 的下顶点.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(1)若 为椭圆 的上顶点，直线y=t (015．（13 分）
双曲线 上；
已知向量m = (cos x, sin x),n = (cosx,sinx 2 3cosx), x R .设 f (x) = m n .
2√3
(2)过椭圆 的一个焦点且与长轴垂直的弦长为 ，双曲线 的一条渐近线方程为 = √3 ，
(1)求函数 f (x)的单调递增区间; 3
若 为双曲线 的上焦点，直线 经过 且与双曲线 上支交于 ， 两点，记△ 的面积为 ，
(2)在 ABC 中,若 f ( BAC) =1, AB = 2, BC = 6, BAC 的平分线交 BC 于点D ,求 AD 长.
∠ = （ 为坐标原点），△ 的面积为3√3 + 6.
（i）求双曲线 C 的方程；
（ii）证明：2Scosθ=17sinθ.
16.（15 分）
如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且∠ABC＝60°，BM⊥平面 ABCD，BM∥DN，BM
＝2DN，E 是线段 MN 上任意一点．
(1)证明：平面 EAC⊥平面 BMND； 19.（17 分）
2π 已知Q : a1,a2 , ,ak 为有穷正整数数列，且a1 ≤a2 ≤ ≤ak ，集合 X = 1,0,1 ．若存在
(2)若∠AEC 的最大值是 ，求三棱锥 M－NAC 的体积．
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xi X ,i =1,2, ,k ，使得 x1a1 + x2a2 + + xkak = t ，则称 t为 k 可表数，称集合
T = ∣t t = x1a1 + x2a2 + + xkak , xi X ,i =1,2, ,k 为 k 可表集．
17.（15 分） (1)若 k =10,a i 1i = 2 , i =1,2, ,k ，判定 31，1024 是否为 k 可表数，并说明理由；
甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队
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得 1 分；只有一人答对，该团队得 0 分；两人都答错，该团队得－1 分．假设甲、乙两人答对任 (2)若 1,2, ,n T ，证明：n ；
2
3 2
a = 3i 1何一道题的概率分别为 ， . (3)设 ,i =1,2, ,k ，若 1,2, ,2024 Ti ，求 k 的最小值．
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(1)记 X 表示该团队一轮答题的得分，求 X 的分布列及数学期望 E(X)；
数学试卷第 3页（共 4页） 数学试卷第 4页（共 4页）
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