内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 12:39:07 | ||
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文档简介
科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试
（数学）试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题5分，共8题，合计40分）
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若向量，共线，则（ ）
A． B． C． D．18
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，点D是AB的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数
8．函数，则的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题5分，共4题，合计20分.全部答对得5分，部分答对得2分）
9．下列说法中,错误的有（ ）
A．单位向量都相等 B．模相等的两个平行向量相等
C．若且,同向,则 D．,若,,则
10．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为
三、填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13．已知，，则的取值范围是 ．
14．函数的值域为 .
15．设四边形中，且，则这个四边形是 ．
16．已知，函数是奇函数，则 ， ．
四、解答题（17题10分，18~22题各12分，合计70分）
17．已知，
(1)当，求的值；
(2)求的值．
18．设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
19．已知向量的夹角为，且，若求：
(1)；
(2).
20．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．
21．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位
22．函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
（数学）试卷答案
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共12题，合计60分）
二、填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13. [5,15] 14.
15. 等腰梯形 16. -1 ， 1
三、解答题（17题10分，18--22题各12分，合计70分）
17．已知，
(1)当，求的值； (2)求的值．
【详解】（1），，
，解得，
,.
（2）.
题号 1 2 3 4 5 6
选项 D B A C D C
题号 7 8 9 10 11 12
选项 D A ABC BCD BD ACD
18．设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
【详解】（1）因为，，，
所以
所以，共线，又因为它们有公共点，
所以三点共线；
（2）因为和共线，
所以存在实数，使，
所以，
即 .
又，是两个不共线的非零向量，
所以
所以，所以或.
19．已知向量的夹角为，且，若求：
(1)；
(2).
【详解】（1）
；
（2）因，
则
，
故.
20．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．
【详解】（1）因为，，，所以，
即，所以或．
（2）因为，所以，即
所以，
所以，即，
所以,，则，
所以 .
21．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位
【详解】（1）由题意可得,,
化简得①,
,化简得②,
联立①②,解得，
所以
（2）由（1）得, ,根据题意可得,
,即，得，
解得.
所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于3 m/s,则其耗氧量至少要345个单位.
22．函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
【详解】（1）
，
因为，所以的最小正周期为.
令，，解得，，
所以函数的单调减区间为，．
（2）函数的图象先向左平移个单位得到，
将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，
时，，
所以当时，解得，此时函数为增函数；
当时，解得，此时函数为减函数；
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数的最大值为，又因为，，
所以函数的最小值为，所以的值域为．
（数学）试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题5分，共8题，合计40分）
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若向量，共线，则（ ）
A． B． C． D．18
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，点D是AB的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数
8．函数，则的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题5分，共4题，合计20分.全部答对得5分，部分答对得2分）
9．下列说法中,错误的有（ ）
A．单位向量都相等 B．模相等的两个平行向量相等
C．若且,同向,则 D．,若,,则
10．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为
三、填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13．已知，，则的取值范围是 ．
14．函数的值域为 .
15．设四边形中，且，则这个四边形是 ．
16．已知，函数是奇函数，则 ， ．
四、解答题（17题10分，18~22题各12分，合计70分）
17．已知，
(1)当，求的值；
(2)求的值．
18．设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
19．已知向量的夹角为，且，若求：
(1)；
(2).
20．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．
21．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位
22．函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
（数学）试卷答案
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共12题，合计60分）
二、填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13. [5,15] 14.
15. 等腰梯形 16. -1 ， 1
三、解答题（17题10分，18--22题各12分，合计70分）
17．已知，
(1)当，求的值； (2)求的值．
【详解】（1），，
，解得，
,.
（2）.
题号 1 2 3 4 5 6
选项 D B A C D C
题号 7 8 9 10 11 12
选项 D A ABC BCD BD ACD
18．设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
【详解】（1）因为，，，
所以
所以，共线，又因为它们有公共点，
所以三点共线；
（2）因为和共线，
所以存在实数，使，
所以，
即 .
又，是两个不共线的非零向量，
所以
所以，所以或.
19．已知向量的夹角为，且，若求：
(1)；
(2).
【详解】（1）
；
（2）因，
则
，
故.
20．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．
【详解】（1）因为，，，所以，
即，所以或．
（2）因为，所以，即
所以，
所以，即，
所以,，则，
所以 .
21．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位
【详解】（1）由题意可得,,
化简得①,
,化简得②,
联立①②,解得，
所以
（2）由（1）得, ,根据题意可得,
,即，得，
解得.
所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于3 m/s,则其耗氧量至少要345个单位.
22．函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
【详解】（1）
，
因为，所以的最小正周期为.
令，，解得，，
所以函数的单调减区间为，．
（2）函数的图象先向左平移个单位得到，
将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，
时，，
所以当时，解得，此时函数为增函数；
当时，解得，此时函数为减函数；
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数的最大值为，又因为，，
所以函数的最小值为，所以的值域为．
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