数学：17.3列一元二次方程解应用题教案(一)（北京课改版八年级下）

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第17章 一元二次方程
二 一元二次方程的应用
教学课题§17．3列方程解应用题
第1课时 面积问题
教学目标：1．学会列一元二次方程解有关面积、体积方面的应用问题；
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
教学重点 列一元二次方程解面积、体积方面应用题；
教学难点 找等量关系；
教学过程：
一、复习引入：
1、初一我们学习过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题，列方程解应用题的一般步骤是怎样的？（教师板书）
⑴审题；（分析题意，找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数）
⑵列有关的一次式；
⑶列方程；⑷解方程；⑸检验作答（二层含义：①检验准确性；②是否符合实际）．
2、今天我们要学习的列一元二次方程解应用题的步骤和以前基本上相同
二、新课学习：
引例：用80米长的篱笆在墙边为一个矩形草坪（如图），当矩形面积是750平方米时，它的长和宽应是多少米？
解：设矩形的宽AC为x米，则长CD为（80-2x）米。
x(80-2x)=750
整理，得：
解得：所以，矩形草坪的长为30米或50米。



例1．用一块长28cm．宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
分析
设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去．
所以截去的正方形边长为５cm.
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．
（1）因为要做成底面积为180cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为19时，得到底面的宽为负数，则不合题意，所以x=19舍去．
（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．



三、巩固练习，拓展提高
变式练习：
在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，
余下的部分做绿地，要使绿地面积为540m2，路宽为多少m？
引申练习
如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度
分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举.
解:可设甬路宽为米,依题意,得
解得(不合题意,舍去).
答:甬路的宽度为2米.
练习1：
1．一块矩形铁皮的长为40cm，宽为30cm．在它的四个角各截去一个面积相等的正方形，再把四边折起来，可以做成一个无盖的盒子．如果要使无盖盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，那么这个无盖盒子的高是 cm．
2．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？
练习：台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？
⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
答：本方案的道路宽为 米．
⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
答：本方案的道路宽为 米．
⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
答：本方案的道路宽为 米．
课堂小结：
列方程解应用题的步骤是：
　　1.仔细了解题意及有关的事物的概念.
　　2.找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.
　　3.选设未知数，并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).
　　4.利用未曾用过的等量关系列方程.
　　5.解方程.
　　6.检验得数是否符合题意，然后做答.
布置作业：
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