四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 12:40:14 | ||
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文档简介
列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则的虚部为（ ）
A. B.-1 C.-9 D.1
2.有一个直角梯形OABC如图所示，则它的水平放置的直观图是（ ）
A. B.
C. D.
3.为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°
5.如图，已知，，，用、表示，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C.-2 D.2
7.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的圆形水车，水斗从圆上点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，则函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8.在矩形中，，，点E，F分别在边，上，满足，，若，则的最小值为（ ）
A.4 B. C.6 D.
二、选择题：本题共4小题，题小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.复数在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.若为纯虚数，则
10.已知平面向量，，，下列结论正确的有（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.
11.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.
B.函数在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
12.中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.若，则面积的最大值为
C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D.若为的外心，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知复数满足，则__________.
14.已知向量，满足，，，则__________.
15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”。类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则__________.
16.已知函数，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知为虚数单位，复数满足.
（1）求；
（2）在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值.
18.（12分）
已知向量，.
（1）若，求在上的投影向量的坐标；
（2）设，若，求向量与的夹角的余弦值.
19.（12分）
已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A，B，C，D视为在同一个平面上.
（1）求的长度；
（2）记的周长为，，试用表示，并求的最大值.
21.（12分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C的大小；
（2）若，的角平分线交于点，且，求边上的中线的长.
22.（12分）
已知函数，将函数的图像向右平移个单位得到的函数图像关于轴对称，且当时，取得最大值.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值；
（3）若关于的方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学参考答案
一、选择题：
BADC DACB
二、选择题：
BCD AD AB ABD
三、填空题：
13.；14.；15.3；16..
四、解答题：
17.（1）设，则
∴
解得故.
（2）由题知：，.
∵直角，∴
∴，即.
18.（1）∵，∴，即
∵，，∴，
∴
解得
∴
故在上的投影向量为
故在上的投影向量的坐标为
（2）∵，∴
∴，，
∴，，
故.
19.（1）因为，所以
又，则
故
（2）由
所以，则
所以
因为，所以
20.（1）在中，由正弦定理有
解得：，故的长度为240m.
（2）由题可知，在中，
∴，
∴
∵，∴
∴
的最大值为.
21.（1）由题得，∴，即
∴
∵，∴
（2）由题知：，①
又由题知，∴，
∵，∴，即②
由①②有：，，
由为边上的中线有：
故，即.
22.（1）因，依题意的图像关于轴对称，则有，，即，，而，即有或.
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求
故函数的解析式是.
（2）由图象平移可得，
若，则，
而在区间上递减，在区间上递增，
显然两侧关于直线对称，
若且，则，
即，
故.
（3）由（1），令，由可得，则，
由题意，关于的方程有两个不等的实根，，
且与在上均有两个不等的实根，
当时，，的图象如图所示，故，
即关于的方程在上有两个不等的实根，
令，则
即，解得，
故实数的取值范围.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则的虚部为（ ）
A. B.-1 C.-9 D.1
2.有一个直角梯形OABC如图所示，则它的水平放置的直观图是（ ）
A. B.
C. D.
3.为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°
5.如图，已知，，，用、表示，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C.-2 D.2
7.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的圆形水车，水斗从圆上点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，则函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8.在矩形中，，，点E，F分别在边，上，满足，，若，则的最小值为（ ）
A.4 B. C.6 D.
二、选择题：本题共4小题，题小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.复数在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.若为纯虚数，则
10.已知平面向量，，，下列结论正确的有（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.
11.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.
B.函数在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
12.中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.若，则面积的最大值为
C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D.若为的外心，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知复数满足，则__________.
14.已知向量，满足，，，则__________.
15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”。类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则__________.
16.已知函数，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知为虚数单位，复数满足.
（1）求；
（2）在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值.
18.（12分）
已知向量，.
（1）若，求在上的投影向量的坐标；
（2）设，若，求向量与的夹角的余弦值.
19.（12分）
已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A，B，C，D视为在同一个平面上.
（1）求的长度；
（2）记的周长为，，试用表示，并求的最大值.
21.（12分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C的大小；
（2）若，的角平分线交于点，且，求边上的中线的长.
22.（12分）
已知函数，将函数的图像向右平移个单位得到的函数图像关于轴对称，且当时，取得最大值.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值；
（3）若关于的方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学参考答案
一、选择题：
BADC DACB
二、选择题：
BCD AD AB ABD
三、填空题：
13.；14.；15.3；16..
四、解答题：
17.（1）设，则
∴
解得故.
（2）由题知：，.
∵直角，∴
∴，即.
18.（1）∵，∴，即
∵，，∴，
∴
解得
∴
故在上的投影向量为
故在上的投影向量的坐标为
（2）∵，∴
∴，，
∴，，
故.
19.（1）因为，所以
又，则
故
（2）由
所以，则
所以
因为，所以
20.（1）在中，由正弦定理有
解得：，故的长度为240m.
（2）由题可知，在中，
∴，
∴
∵，∴
∴
的最大值为.
21.（1）由题得，∴，即
∴
∵，∴
（2）由题知：，①
又由题知，∴，
∵，∴，即②
由①②有：，，
由为边上的中线有：
故，即.
22.（1）因，依题意的图像关于轴对称，则有，，即，，而，即有或.
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求
故函数的解析式是.
（2）由图象平移可得，
若，则，
而在区间上递减，在区间上递增，
显然两侧关于直线对称，
若且，则，
即，
故.
（3）由（1），令，由可得，则，
由题意，关于的方程有两个不等的实根，，
且与在上均有两个不等的实根，
当时，，的图象如图所示，故，
即关于的方程在上有两个不等的实根，
令，则
即，解得，
故实数的取值范围.
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