数学：17.2一元二次方程的解法教案（4）（北京课改版八年级下）

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教学课题 §17．2 一元二次方程的解法（四） 课时 2
4.因式分解法
教学目标：
知识与技能：1理解因式分解解一元二次方程的降次的实质；
2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。
过程与方法：通过因式分解法的学习，渗透转化的思想。
教学重点 用因式分解法解一元二次方程
教学难点 正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）
教学方法 启发引导、讲练结合
教学过程
1、 复习
1.因式分解：
⑴4x2-9 =(2x+3)(2x-3) ⑵x2-3x-10 =(x-5)(x+2)
⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) ⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9)
我们学习了一元二次方程的三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是，某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁的特殊解法。
二、新知探究
议一议：观察、分析下列一元二次方程的特点，有什么其他的方法能求解？
（1）x2-3x=0 （2）
说明：给学生足够的时间思考，探讨、交流。师生点评，共同概括总结。
我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边的代数式都可以做因式分解的方程。因而，可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。
想一想：“使两个数的积为零”的条件是什么？怎样用简洁的语言来叙述这个条件？怎样用这个条件来求方程的解？
两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个为零。即：A·B=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）
例：方程x2-3x=0可化为： 又如：方程可化为：
x(x-3)=0 (y-1)[(y-1) +3]=0
x=0或x-3=0 (y-1)(y+2)=0
x1=0,x2=3 y-1=0或y+2=0
y1=1,y2=-2
这就是说，对于某些等号一边为零，另一边的代数式可以作因式分解的方程，都可以用这种方法求解，这种方法叫做因式分解法。
例1．用因式分解法解下列方程
⑴ x2＋5x＋6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0 （3）
解：⑴ (x＋2)(x＋3)=0 （3）（x-3）[(x-3)-5]=0
x+2=0或x+3=0 (x-3)(x-8)=0
x1=-2,x2=-3 x1=3, x2=8
(2)（x+2)(3x-5)=0
x+2=0或x-5=0
x1=-2,x2=5
小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且右侧为零，才满足因式分解的条件。
三、练习：用因式分解法解下列方程：
(1)（x+3）（x-1）=5 (2) (3x+1)2=5
(3) (4)
解：（1）x2+2x-3-5=0 (2) (3x+1)2-5=0
x2+2x-8=0 (3x+1＋)(3x+1－)=0
(x-2) 或(x+4)=0 3x+1＋=0或3x+1－=0
x-2=0 x+4=0 x1= ,x2=
x1=2 ,x2=-4
小结：注意题目特点 ，灵活选用适当方法解方程。
4、 小结：
1．因式分解的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识。
2．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个方程为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元二次方程的解就是原方程的解。
五、作业
六、课后记
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