5.4圆周角和圆心角的关系同步辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4圆周角和圆心角的关系同步辅导（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-29 20:15:58 | ||
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文档简介
5.4圆周角和圆心角的关系
一、知识梳理
1、圆周角定理： 。
2、圆周角的度数等于： 。
3、同弧或等弧所对的圆周角 。
4、直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。
二、典例精析
1、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
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（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） （5题图）
2、如图，点E是的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．
求证：BE2=AE DE．
3、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________．
4、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．
三、对应练习
5、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（ ）
A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm
6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（ ）
A．25° B． 50° C． 130° D． 155°
7、如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ）
A．15° B． 20° C． 25° D． 30°
8、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 ______．
9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B． 45° C． 60° D． 70°
10、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B． 150° C． 140° D． 120°
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（6题图） （7题图） （8题图） （9题图） （10题图）
11、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70
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（11题图） （12题图） （13题图） （14题图）
12、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是 。
13、如图A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
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参考答案
1、D
2、 证明：∵点E是的中点，即=，∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），∴△BDE∽△ABE，∴BE：AE=DE：BE，∴BE2=AE DE．
3、 8
4、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，
又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；
（2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC=AC BC=AB CE，∴CE==9.6．
5、B．6．C．7．D．8、 28° 9、C．10、C．11、B．12、 13、利用勾股定理解得
14．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA cos∠AOE=OA cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．
15．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，
∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．
一、知识梳理
1、圆周角定理： 。
2、圆周角的度数等于： 。
3、同弧或等弧所对的圆周角 。
4、直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。
二、典例精析
1、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
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（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） （5题图）
2、如图，点E是的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．
求证：BE2=AE DE．
3、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________．
4、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．
三、对应练习
5、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（ ）
A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm
6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（ ）
A．25° B． 50° C． 130° D． 155°
7、如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ）
A．15° B． 20° C． 25° D． 30°
8、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 ______．
9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B． 45° C． 60° D． 70°
10、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B． 150° C． 140° D． 120°
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（6题图） （7题图） （8题图） （9题图） （10题图）
11、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70
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（11题图） （12题图） （13题图） （14题图）
12、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是 。
13、如图A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
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参考答案
1、D
2、 证明：∵点E是的中点，即=，∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），∴△BDE∽△ABE，∴BE：AE=DE：BE，∴BE2=AE DE．
3、 8
4、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，
又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；
（2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC=AC BC=AB CE，∴CE==9.6．
5、B．6．C．7．D．8、 28° 9、C．10、C．11、B．12、 13、利用勾股定理解得
14．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA cos∠AOE=OA cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．
15．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，
∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．