数学：16.4特殊平行四边形性质与判定学案（正方形）（北京课改版八年级下）

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教学课题：16.4特殊的平行四边形的性质和判定
正方形 课时：2
教学目标：
知识与技能：1. 探索并掌握正方形的性质与它的判定方法
2．应用正方形性质解决实际问题．
过程与方法：通过总结正方形关于边、角、对角线的性质过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．
情感与态度：通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．鼓励学生提出问题、探讨问题，落实课堂教学的民主性.
教学重点：掌握正方形的性质与它的判定并进行应用．
教学难点：探索正方形的性质与它的判定并进行归纳．
教学过程：
第1课时 正方形的性质
一．提出问题，展开探究
1．议一议：我们知道，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．有的同学说：“有一组邻边相等的矩形是正方形”、 “有一个角是直角的矩形是正方形”．这些说法正确吗？为什么？
2．你认为正方形具有什么性质？它为什么具有这些性质？
在学生充分讨论的基础上,汇报交流.师生共同总结:
性质１、（１）正方形的四个角都是直角．
（２）正方形的四条边相等．
性质２、（１）正方形的两条对角线相等．
（２）正方形的两条对角线互相垂直平分．
（３）正方形的每条对角线平分一组对角．
1、 例题分析
例：四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数．
解略．
三、巩固练习
1．在正方形ABCD中
（1）已知：AB=3cm,BC=_____,AC=______,BD=______,面积=_____,∠BAC=______
（2）已知：BD=4cm,则AB=_____,周长=______,面积=______
（3）如图，有______对全等三角形，如果S⊿AOD=5cm2,则正方形ABCD的面积_________
2．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，如果DE=5，那么ABED的面积是（ ）
A. 5 B. 15 C. 20 D.30
3．已知：正方形ABCD中，CE=CF,
求证：BH⊥DE
第2课时 正方形的判定
议一议:如何判定一个四边形是正方形呢？
正方形的判定方法
（1）矩形、菱形法：
1）先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形)；
2）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形(有一个角是直角的菱形)．
(2)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形，这是直接利用定义来判定的．
（3）判定一个四边形的对角线相等，并且互相垂直平分
练一练：
1．正方形的边长是a，你能计算周长和面积吗？
试一试：正方形的面积还有其它的计算方法吗？
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是__________.
3.正方形的一条边长2cm，正方形的周长是________，面积是______，对角线长_______.
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D .对角线互相垂直
5. 下列四个命题，其中正确的有（ ）
1 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
2 两条对角线相等的四边形是矩形
3 四条边、四个角分别相等的四边形是正方形
4 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例题分析：
例1：如图：在平面直角坐标系xoy中，顺次连接点A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，0）、D（0，2）所得到的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．
例2：如图：E , F , G , H分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CG=DH,
求证：四边形EFGH是正方形
例3：如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE与CF相交于点P,
求证：AP=AB
全班交流，梳理知识：
(1)正方形的定义.
(2)正方形的性质可以从边、角、对角线等方面来整理.
(3)正方形的判定可以以平行四边形、矩形、菱形为
基础来表述.
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴
(5)正方形的面积等于边长的平方，或者等于两条对
角线乘积的一半.
(6)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，
它们的包含关系如图：
(7)集体互动，深化知识(课件演示).
建立知识的框图：小组讨论，师生、生生相互启发，总结发言.
课后作业，延伸学习：
课后反思：
矩形
有一个角是90°
有一组邻边相等
正方形
平行四边形
对角线垂直且相等
有一组邻边相等
菱形形
有一个角是90°
°
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