2024年人教版高中物理（必修第二、三册） 第十章 静电场中的能量检测试题（附答案）

第十章检测卷
试卷
一、单项选择题：本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. 智能运动手环的计步功能是通过电容式加速度传感器实现的，其工作原理如图所示。P 和 Q 为电容器的 两个极板，P 板固定于手环上，Q 板两端与固定在手环上的轻质弹簧相连，开始时弹簧处于原长状态，下 列说法正确的是（ ）
(
动
的
速
度
越
小，
电
容
器
的
电
容
越
小
的
加
速度
越大
，
电
容
器
的
电
容
越大
的
加
速度
越小
，
电
容
器
两
极
板
间
的
场强
越
小
动
的
加
速
度
越大
，
电
容
器
所
带
电
荷
量
越少 电云
层
时，其附近的电
场
线分
布
如图所示，在雷
击
闪电
的
作用下，
正
离
子
。当
其
中
一
个
正
离
子
（
不
计重
力
）
从图
中
P
点
运
动
到
Q
点
E
p
、
电
势
φ
随
时
间
t
或
位移
x
的
变化
图
像
可
能
是
（
）
尘器
的截
面
图
，
圆
筒
形
的
集
尘
极与
高
压
直
流
电
源
的
正
极
相连
，
处 源
的
负
极
相连
，
当接
通
电源
时
，
放
电极
与
集尘
极
之间
产
生
强
电场
)A. 手臂向前运
B. 手臂向后运动 C. 手臂向前运动 D. 手臂向后运
2. 避雷针上方有带 空气发生电离，部分 分子失去电子成为 时，其速度 v、所受 电场力 F、电势能
3. 图 1 为某种静电除 于圆筒中心轴线的放
电极与高压直流电 ，电场线分布的俯视 图如图 2 中的实线所示，图中的虚线为等间距的同心圆，设图中 A、B、C、D 四点的电势分别是 φA、φB、
φC、φD，则（ ）
A. A、B、C、D 四个点中，A 点的电势最高
φ A＋φ C
B. φD> 2
C. 若沿直线把一正离子由 C 移到 D，再沿虚线由 D 移到 B，离子的电势能先增大后不变
D. 若把一负离子沿直线由 D 移到 B，再由 B 移到 A，离子的电势能先不变后增大
4. 一边长为 1 m 的菱形 ABCD 处于电场强度大小为 E 的匀强电场中，其平面与电场线平行，已知∠A＝60°，
F 为 AD 边的中点，电场线方向由 B 指向 D，已知 A 点的电势 φA＝0 V，B 点的电势 φB＝10 V。下列说法 正确的是（ ）
A. B、C 位于同一条等势线上 B. B、F 间的电势差 UBF＝10 V C. D、F 间的电势差 UDF＝5 V D. 电场强度的大小 E＝20 V/m
(
B
，
所
受电
场力
不
变
C
，
电
势先
升高
再
降低
2
E
p0
m
p0
m
，则
粒
子从
O
到
D
的
过
程
中
最
大动
能
为
8
E
p0
题共
2
小
题
，
每
小
题
6
分
，
共
1
2
分。在
每
小
题
给
出
的四
个选
项
中
6
分
，
选对
但
不
全的
得
3
分
，
有
选错
的
得
0
分
。
中有
一直
角
三
角
形
PM
N
，
∠
M
是直
角
，
一
点
电
荷
固
定在
直角
三
角 电
荷
沿
三
角形
的
某一
边
移动
，
规
定
初始
位
置的
电
势为
零
，
该
过程 化
图线
如图
2
所
示
。
下
列
说
法
正
确的
是
（
）
)5. 空间中存在一未知的静电场，一质量为 m 的带负电粒子从 O 点以初速度 v0 沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep 随坐标 x 的变化关系如图所示，已知 OA＝AB＝BC＝CD，粒子在电场中仅受电场力作用。下列说法正 确的是（ ）
A. 粒子从 O 到
B. 粒子从 O 到
C. v0 的最小值为
E
D. 若 v0＝4
二、多项选择题：本 ，有多项符合题目要
求。全部选对的得
6. 如图 1 所示，空间 形的某个顶点上，现 将一带正电的试探 中试探电荷的电势能 Ep 随其位移 d 的变
A. 该点电荷带正电
B. 试探电荷运动过程中所受电场力逐渐减小
C. 若点电荷固定在 M 点，试探电荷可能从 P 点运动到 N 点
D. 若点电荷固定在 P 点，试探电荷可能从 N 点运动到 M 点
7. 两平行金属板 A、B 按图 1 所示放置，两极板间加上如图 2 所示电压。一质量为 m、电荷量为 e 的电子初 始时位于 A 极板附近，在电场力作用下由静止开始运动。已知两极板间距为 d，电子运动过程中恰好未碰 到极板 B，不计电子重力，下列说法正确的是（ ）
T
A. 4 时刻电子的速度大小为
T
2Ue m
Ue
B. 2 时刻电子的加速度大小为md
C. T 时刻电子回到出发点
5T
D. 4 时刻电子向 A 极板运动
(
完
电
容器的充、放电
实
验后
，
想探究电容器两
极
板间
电
势差跟电
找
到
两
个参
数
相
同
的
电容
器
A
、
B
，并
利用
图
1
所
示
电
路
进
行实验
的
电
容
器
A
、
B
（
不
带
电）
的
电
压
表
单
刀
单
掷开
关
各
一
个
，
导
线
若干
路
图
将
图
2
实
物
图
连
接
完
整
。
关
S
1
、
S
2
均断
开
。
具
体
实
验
过
程
如
下：
电
容
器
A
开
始
充
电
，
直
到
电
压表
示数
稳
定
，
此
时
电
压
表
示
数为
U
当
电压
表示
数
稳
定
后
，
其
示数
为
U
′
；
合
开关
S
2
，
目
的
是
；
)三、非选择题：本题共 3 小题，共 58 分。
8.（16 分）小华在学 容器所带电荷量的关 系，于是从实验室 ，实验器材有：
A. 两节干电池
B. 两个完全相同
C. 一个内阻很大
D. 单刀双掷开关和
试回答下列问题：
（1）根据图 1 电
（2）初始时，开
①将开关 S1 接 1， ；
②将开关 S1 接 2，
③断开开关 S1，闭
④再断开开关 S2，把开关 S1 接 2，当电压表示数稳定后，其示数为 U′′，不断重复③②操作步骤。
（3）分析发现，U＝2U′＝4U′′，由此可以得出：电容器的电荷量变为原来的一半时，其两极板间的电势 差将变为原来的 （填“二分之一”“四分之一”或“二倍”）。
（ 4 ）小华更换一个内阻相对较小的电压表，重新进行实验，发现 U>2U′>4U″ ，其原因可能是
。
9.（20 分）如图所示为密立根油滴实验装置，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带电，油滴通过小孔进入 间距为 d 的平行板电容器 A、B 之间，当调节两板间的电压为 U 时，恰使某个带负电油滴悬浮在 P 点。 已知重力加速度大小为 g，A、B 间的电场可视为匀强电场。
（1）求 A、B 间的电场强度 E；
（2）求该油滴的比荷；
（3）现将两板间的电压瞬间增大为 U1，油滴以加速度 a1，向上运动一段时间后，再将两板间的电压瞬间
U1
(
2
)减为 U ，经过相同时间后，油滴恰好回到 P 点，已知油滴未离开电容器，求 。
U2
10.（22 分）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然
(
，
杀
死
细
胞，
如
图所
示
。来
自
质
子
源的
质
子（
初
速度
为
零
）
经加
线
通
过
辐向
电
场
，再
从
P
点
竖直
向上
进
入
存
在
水
平
向
右
的
匀强电
的
肿
瘤
细胞
。
已
知
四
分
之
一
圆
弧
虚线
处
的
场
强
大
小为
E
0
，
方向沿
R
，
O
P
＝
R
0
，
圆
形
区
域
的
半
径
为
R
，
Q
点
位
于
O
P
上
方
2
处
，
质子
：
处
的
速度
大小
v
；
加
速
电
压
U
；
匀
强
电场
的场
强大
小
E
。
)后被引向轰击肿瘤 速电场加速后，沿图 中四分之一圆弧虚 场的圆形区域，最终 轰击处在圆上 Q 点 半径指向圆心 O，圆
与 OP 相切于 P 点 质量为 m、电量为 e。 不计质子重力，求
（1）质子在 P 点
（2）加速电场的
（3）圆形区域中
参考答案
1. B 当手臂具有向前或向后的加速度时，弹簧的形变量会发生变化，会导致电容器两极板间距的变化，从 而引起电容的变化，手臂向前做匀速运动时加速度为 0，电容不变，故手臂向前运动的速度越小，但只要做 匀速运动，电容器的电容不变，A 错误；当手臂向后运动的加速度越大，弹簧的伸长量越大，由于电容器
Q
的板间距越小，根据 C＝ εS
4πkd
可知，电容越大，由于电容器两端电势差不变，根据 C＝
U
可知，电容器所
带电荷量越多，B 正确、D 错误；手臂向前运动的加速度越小，弹簧的压缩量越小，电容器的板间距越小，
(
＝
)根据 E U 可知，电容器两极板间的场强越大，C 错误。
d
(
＝
E
x
知
，
E
增
大
，
则
φ
－
x
图
像
的斜
率
逐
渐
增
大，
D
正确。
可
知
，
电场
线
的
方
向
沿
实
线
指向
O
，
沿
电
场
线
方
向
电
势
逐
渐
降低， 中
的
虚线
为
等
间
距
的
同
心
圆
，
且越
靠
近
O
点
，
电
场
强
度
越大
，
沿
B
＜
φ
B
－
φ
A
，
因
为
图
中
虚
线
圆为
等势
面
，
所
以
φ
D
＝
φ
B
，
可
推知
φ
D
移
到
D
的
过
程
中
，
电
场
力
做正
功
，
电
势
能
减
小
，
而
沿
虚
线把
正
离 做
功
，
电
势
能
不
变
，
C
错
误
；
把负
离
子
沿
直
线
由
D
移
到
B
的
过程 距
离
先减
小
后
增
大
，
电
场
力
先
做负
功
后
做
正
功
，
离
子
的
电势
能
先
，电
场力
做
负
功
，
电
势
能
增
大
，
D
错误
。
场强
度方
向
由
B
指
向
D
，
连接
A
C
交
B
D
于
H
，
由
几
何
关系
可
知
A
、
H
和
C
点
的
电
势均
为
0
，
则
U
B
C
＝
10
V
，
B
、
C
不
位
于
同一条
线
，
交
B
D
于
G
点
，
则
F
G
为
另一
条
等
势线
，
由
几
何知
识可知
H
H
＝
4
U
G
D
，
结合
A
项
分
析
可知
U
B
H
＝
10
V
，
联
立
可得
U
B
D
＝
20
V
B
G
＝
1
5
V
，
由
于
F
、
G
点
电
势
相
等
，
则
U
BF
＝
U
B
G
＝
15
V
，
U
D
F
＝
U
U
BD
识可
知
B
D
的
长
度为
d
B
D
＝
1
m
，故
电
场
强
度
E
＝
d
B
D
＝
20
V
/
m
)2. D 由题图可知，正离子从 P 到 Q，电场线越密集，说明电场强度越大，根据 F＝Eq 可知，粒子所受电 场力越大，根据 Eq＝ma 可知，粒子的加速度也越大，则 v t 图像的斜率增大，A、B 错误；根据 Ep＝qEx 可知，qE 增大，则 Ep－x 图像的斜率增大，C 错误；根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，从 P 到 Q， 其电势降低，根据 φ
3. B 结合题图分析 故 C 点的电势高于 A
点电势，A 错误；图 电场线方向电势下降
φ A＋φ C
得越快，可得 φC－φ ＞
2 ，B 正确；
把正离子由 C 沿直线 子由 D 移到 B 的过 程中，电场力始终不 中，由几何知识可知 负离子与放电极间的 增大后减小，由 B 沿 直线移到 A 的过程中
4. D 由题意已知电 AC 与 BD 垂直，故
AC 为等势线，所以 等势线上，A 错误； 过 F 点作 AC 的平行 B＝HD＝2DG，由 U
＝Ed 可知 UBD＝2UB ，UGD＝5 V，其中 UBD
＝UBC＋UCD，解得 U DG＝－UGD＝－5 V，
B、C 错误；由几何知 ，D 正确。
5. C 根据 Ep－x 图像斜率表示电场力可知，粒子从 O 到 B，所受电场力的方向发生变化，A 错误；粒子
从 O 到 C，电势能先增大后减小，根据 Ep＝－qφ，可知电场的电势先降低后升高，B 错误；粒子从 O 到 D
的过程中，电势能先增大后减小再增大，可得电场力先做负功后做正功再做负功，由题可得 OA＝AB＝BC
(
2
)1
(
2
) (
m
v
)＝CD，所以粒子恰好运动到 A 处速度为 0 时，初速度 v0 最小，根据能量守恒定律得 －Ep0＝0－
0min ，
解得最小速度 v0min＝
2Ep0
m ，C 正确；粒子从 O 到 D 过程中，电场力先做负功后做正功，再做负功，动
能先减小后增大再减小，则粒子运动到 C 点时动能有最大值，该过程中，由图知电场力所做总功为正功，
Ep0 1
(
2
) (
0
)其最大值等于 Ep0，若 v0＝4
m ，由能量守恒定律得 Ep0＝Ekm－
mv2
，解得 Ekm＝9Ep0，D 错误。
6. AD 由题图 2 可知，随着位移 d 的增大，试探电荷的电势能增大，根据 EP－d 图像的斜率表示电场力 可知，试探电荷所受的电场力逐渐增大，说明它是靠近点电荷运动的，则点电荷一定带正电，A 正确，B 错误；若点电荷固定在 M 点，试探电荷从 P 点运动到 N 点，其电势能先增大后减小，不可能一直增大，C 错误；若点电荷固定在 P 点，试探电荷从 N 点运动到 M 点，其电势能一直增大，符合题意，D 正确。
T
7. BC 由题图 2 可知，0～4 时间内，B 板电势高于 A 板电势，电子所受电场力向左，电子向 B 板方向(设
(
有
)为正方向)做初速度为零的匀加速运动，对电子由动能定理 1
2
1
Ue＝
2
mv2，解得 v＝
Ue ，A 错误；由
m
题图 2 可知 T
2
时刻两极板间的电势差大小为 U，设此时粒子的加速度大小为 a，所受合外力大小为 F，由
(
m
a
，
其中
F
＝
d
，
联
立
解
得
a
＝
，
B
正
确
；
～
时间内
m
d
4
4
力向
右
，由
于
电压大
小
不变，
则
电子
运
动的加
速
度大小
不
变，故
，
在
T
时
刻
速
度
减为
0
后
再向
A
板
做
加
速
度
大
小
不
变的
匀加速
2
5
T
板
做
匀减
速直
线
运
动
，
T
～
4
时
间
内向
B
板
做
匀
加
速
直
线
运动
，
各
5
T
动的
v
－
t
图
像
如
图
所
示
，
由
图
可知
T
时
刻
电
子
回
到
出发
点，
4
，
C
正确
，
D
错
误
。
图见
解析
(
3
分
)
(
2
)
让
电
容器
B
完
全
放
电
(
4
分
)
(
3)
二分
之一
(4
致
电
容器
放
电
(
5
分
)
线如
图所
示
。
)牛顿第二定律有 F＝ Ue Ue T 3T ，B 板电势低于 A 板 电势，电子所受电场 电子在此时间段内先 向 B 板做匀减速运动 运动，同理分析可知
3T
4 ～T 时间内向 A 时间段内加速度大小
均相同，作出电子运 时刻电子速度为正， 即电子向 B 极板运动
8. (16 分)(1)实物连线 分) (4)电容器漏电或
电压表有电流流过导
【解析】(1)实物图连
(2)由题图 1 知，断开开关 S1，闭合开关 S2，电容器 B 正、负极板直接相连，电容器 B 放电，因此其目的 是让电容器 B 完全放电。
(3)进行步骤③，电容器 B 完全放电，进行步骤②，电容器 A 给电容器 B 充电，充完后两电容器的电荷量 是原电容器 A 的一半，而 U＝2U′＝4U″，说明电压也减半，因此电容器的电荷量变为原来的一半时，其两 极板间的电势差也将变为原来的二分之一。
(4)发现 U＞2U′＞4U″，是由于电压表是非理想电压表，导致电容器 A 与电压表形成闭合回路，电压表有电 流流过，会造成放电，导致电压减小，电容器漏电也会导致电压减小。
U gd
g＋a1
(
d
U
)9. (20 分)(1) 方向竖直向下 (2) (3)
g－3a1
【解析】(1)根据电势差与电场强度的关系式 U＝Ed①(2 分)
(
＝
)解得 E U ②(2 分)
d
油滴处于平衡状态，重力向下，则电场力向上，又油滴带负电，则场强方向竖直向下。(2 分) (2)设油滴质量为 m，电荷量为 q，对油滴，由平衡条件可知
Eq＝mg③(2 分)
gd
联立②③得q ＝
m U
(1 分)
(3)当两板间的电压为 U1 时，板间场强为 E1，油滴向上运动时间为 t，速度为 v1，位移为 s，则由牛顿第二 定律知
(
＝
a
1
t
⑥
(
1
分
)
2
时
，
板间
场强
为
E
2
，
加
速
度为
a
2
，则
)
分
)
g
＋
a
1
g
－
3
a
1
(
2
分
)
1
4
3
E
0
R
0
0
(
2)
E
R
(
3
)
2
0
0
R
向电
场中
做
匀
速
圆
周
运
动
，
电
场力
提
供
向
心
力
，
由
向
心
力公
式
有
)E1q－mg＝ma1④(1 分)
(
1
＝
)E U1 ⑤(2 分)
d
由运动学公式知 v1
1
s＝2 a1t2⑦(2 分)
当两板间的电压为 U
mg－E2q＝ma2⑧(1 分
(
2
＝
)E U2 ⑨(1 分)
d
由运动学公式有
1
(
2
)－s＝v1t－
a2t2⑩(1
联立④～⑩得 U1 ＝
U2
10. (22 分)(1) eE0R
m
【解析】(1)质子在辐
v2
(
0
)E e＝m
R0
①(3 分)
(
v
)解得 ＝ eE0R0
m
②(2 分)
(2)质子在加速电场中运动，由动能定理知
1
Ue＝
2
mv2③(3 分)
1
联立②③得 U＝
2
E0R0④(2 分)
(3)质子从 P 点进入圆形电场区域后做类平抛运动，以 P 点为原点，竖直方向为 x 轴，水平方向为 y 轴，则
x0＝vt⑤(2 分)
1
y0＝2 at2⑥(2 分)
由牛顿第二定律有
eE＝ma⑦(2 分)
质子运动到 Q 点时，其轨迹如图，由几何关系知
(
0
)(R－x0)2＋y2
＝R2⑧(2 分)
R
由题意可知，x0＝2 ⑨ (2 分)
4 3E0R0
联立②⑤⑥⑦⑧⑨得 E＝
R (2 分)