数学：16.4.1特殊的平行四边形的性质（1）矩形的性质教案（北京课改版八年级下）

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教学课题：16.4.特殊的平行四边形的性质和判定（1）
矩形的性质 课时：1
教学目标：
知识与技能：1.掌握矩形的性质 ；
2．理解并掌握矩形的性质和平行四边形的区别和联系；
3．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；
4．能运用矩形的性质进行简单的证明和计算；
过程与方法：培养学生的推理能力，能通过观察、实验、归纳、类比等获得对矩形性质的猜想，能够给出证明或举出反例；培养学生实际操作能力；
情感与态度：1.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的辨证唯物主义思想；
2.培养学生探索创新的精神和合作的意识；感受成功的喜悦．
教学重点：掌握矩形的性质并进行应用．
教学难点：探索矩形的性质并对性质进行归纳
教学方法：合作探究式
教学用具：多媒体辅助
教学过程：
一、复习引入
在前面的几节课中，我们学行四边形的性质和判定．我们先来复习一下：
平 行 四 边 形
性 质 判 定
边的性质： 边的判定：
角的性质：
对角线的性质： 角的判定：
对角线的判定：
今天，我们开始研究特殊的平行四边形的性质，特殊的平行四边形有哪些？
我们先来研究矩形的性质．
二、合作讨论、探索新知
师：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
说明：学生分别对事先准备好的矩形模型进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．增强学生的动手能力和参与感，
小组活动要求：
1． 根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性．
2． 交流你获得结论的方法．
3． 你能证明吗？
教师演示几何画板课件：
1． 平行四边形变换化为矩形．
2． 矩形大小变化，同时显示矩形边、角、对角线的度量结果．
学生通过猜想、验证、证明得到矩形的性质．
学生独立证明定理2：
已知：如图，矩形ABCD．
求证：AC＝BD．
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
(矩形的四个角都是直角)
AB＝DC，　BC＝BC，
∴△ABC≌△DCB　(SAS)．
∴AC＝BD．
[板书]矩形性质：定理1：矩形的四个角都是直角．
定理2：矩形对角线相等．
师：如何用数学符号语言表达定理1呢？
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°
师：如何用数学符号语言表达定理2呢？
生：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
想一想：在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，并说明理由．
相等的边：AB=CD ,AD=BC,BO=DO,AO=CO,AC=BD
相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
∠ACB=∠CAD, ∠ADB=∠CBD, ∠BAC=∠ACD, ∠ABD=∠BDC
∠AOB=∠COD, ∠AOD=∠BOC
议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段，它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？
观察图形发现，BO是Rt⊿ABC的中线，又因为BD=AC，所以BO = AC，这是在∠B=90°的前提下得到的结果，只有从直角出发的中线才会有这样的性质．
因此，我们得到一个性质定理的推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
分析：1、只有在直角三角形中才适用．
2、必须是斜边上的中线，别的直角边上的中线得不到这个性质
3、这条中线是斜边长的一半
三、指导应用、鼓励创新
例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB= 60°，AB=4cm，，求矩形对角线的长．
说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，
教学中应引导学生探索解法．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB= 60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=４（cm）．
∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm）．
练习：
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）.
A．对角线互相平分　　　 B．对角线相等
C．对角线互相垂直　　　 D．对角线平分一组对角
（2）下列说法错误的是（ ）．
　　　A．矩形的对角线互相平分且相等
　　　B．一个角是直角的平行四边形是矩形
　　　C．矩形的四个角都是直角
　　　D．矩形的对角线互相垂直
（3）在矩形ABCD中，AC＝8，AB＝4，则BD＝ 　 ，BC＝ 　 ．
（4）如果矩形的邻边之比为3∶4，对角线长为10cm，则矩形的面积为 　　　　　　　　
　　　　cm2．
（5）矩形的两条对角线相交所成的钝角为120°，矩形长边为3.6cm，则对角线的长为 　．
（6）已知矩形的面积90cm2，且AB＝5cm，则CD＝ ，BC＝ 　 ．
（7）已知一边长为ａcm的矩形面积与一个腰长为ａcm的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为　　　　．
说明：练习考查矩形性质定理．其中（4）题易错点是把矩形的邻边当作3和4，解题的关键是设邻边分别为3x和4x，利用勾股定理．
四、知识拓展、锻炼思维
已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F．
　 （１）猜想：EF与BD具有怎样的关系？
　 （２）试证明你的猜想．
说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力．
解：（１）EF垂直平分BD．
　　（２）证明：（略．）
分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：
五、归纳小结、反思提高
师：你的收获和体会是什么？
生：（学生畅所欲言．)
1．知识：（投影）
　　（1）矩形、平行四边形、四边形从属关系如图．
　
　　（2）矩形性质： ①矩形对边平行且相等．
　　　　　　　　　　②矩形四个角都是直角．
　　 ③矩形对角线相等．
　　　　　　　　　　④矩形的内角和为360°，其外角和为360°．
　　　　　　　　　　⑤矩形的面积=长宽．
　　（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2．学法：
　　（1）矩形性质的作用：证明线段相等、直线平行、角相等等问题．
　　（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．
六、课后作业
书上P67的练习
目标：P57-58 一、1-8 二、三、1-4
七、课后反思
　　　　　　　　　
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