数学：16.3.2平行四边形的判定教案 （2）（北京课改版八年级下）

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教学课题：§16．3平行四边形的判定 （2）
课型 新课 1课时
教学目标
知识与技能：1.掌握平行四边形的判定定理3、4
2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
过程与方法：1. 经历观察、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和说理能力．
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力．
情感与态度：让学生主动参与探索的活动，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．
教学重点:平行四边形判定定理的探究和归纳．
教学难点: 综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
教学方法 :引导发现法与自主探究相结合
教学准备: 两根长30厘米和两根长20厘米的木条
教学过程:
一．创设情景 复习导入
1． 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形
ABCD是_________,根据是_____________________
2． 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AD//BC,则四边形ABCD是___________,
理由是__________________________
3． 如图，四边形ABCD中，AB=CD且AD=BC,则四边形ABCD是___________,
理由是__________________________
4．已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形
二．探究新知
活动3
如图，将两根等长的木条AB、CD平行放置，
再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD是平
行四边形吗？
自己动手做一做，你能说出它的道理吗？
引导学生讨论并得出：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC
加固，这时得到的四边形一定是平行四边形.
能用文字叙述这个结论吗？
得出命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明．
已知：在四边形ABCD中， ABCD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：我们知道，两组对边分别平行或分别相等的四边形是平行四边形，那么， 一组对边平行且相等的四边形还是平行四边形吗？要让这一组对边建立联系，最常见的辅助线就是对角线．
证明：连结AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵AB=CD AC=AC
∴△ABC≌△CDA
∴BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
思考：你还有其他证明方法吗？鼓励学生用多种方法证明一题．
由此，我们可以得到另一个判定定理：
平行四边形的判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
想一想：根据对角之间的关系，能否判定一个四边形是平行四边形？证明你的结论．
学生思考、讨论、交流．
到目前为止，我们学习了多少种判定平行四边形的方法了？
三．例题分析：
已知：四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点,
且AE＝CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
说明：
1．让学生自己对照图形读题，分清题中的已知
条件和要求证的结论．
2．学生分组讨论，探求证法．教师可作如下引导：从已知条件出发，能推出哪些新的结论；而要证明四边形BFDE是平行四边形，就需要证得什么
（如DE=BF、BE=DF或∠EBF=∠FDE、∠BED=∠BFD、或ED∥BF、BE∥FD），这只需证△AEB≌△CFD．
3．让小组发表自己的见解，可叫不同证法的学生上黑板写出证明过程，再由师
生点评．
思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？
变式1 在此基础上，还可证出什么结论？
（还可证BEDF，DEBF, ∠BED＝∠BFD等.）
方法小结：
利用“平行四边形的性质——判定——性质”这一思路可解决较复杂的几何题目.
变式2 已知：如图，E和F分别是ABCD的AD、
BC边上的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ADBC，（平行四边形的一组对边边形是平行且相等）
∵E、F分别是边AD、BC的中点
∴ED=AD, BF=BC
∴四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
变式3已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD，
BC上两点，AF⊥BC于F，CE⊥AD于E．
求证：BF＝DE
变式4 已知：如图，在ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线BE、DF分别与AD、BC交于E、F．
问：四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
说明：变式2-4用“几何画板”演示图形变化过程，渗透运动、类比、特殊化的思维方法．
变式5 补充一个新的条件使题目成立，并进行证明：
已知：在ABCD中，____________．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如：∠ABE=∠CDF等
四．课堂小结：
熟记点：平行四边形的五个判定方法．
注意点：凡是能用平行四边形知识证明的问题，不要再回到三角形全等证明．
技巧点：在四边形中证明线段，角相等或线线平行，一般先判定四边形是不是平行四边形，若是，则可直接用平行四边形性质去解决问题，若不是，则利用添辅
助线构造出平行四边形使问题得以解决．
五．延伸学习 布置作业
1．整理本节课例题，从中体会研究几何的方法．
六．课后反思
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