《二次函数》复习学案
一、学习目标
1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。
2、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。
3、体会数形结合的数学思想。并能熟练解读图形中的各项信息，利用数形结合来简化运算。
4、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。
二、教学重、难点
二次函数图象及其性质，应用图像分析和解决简单的二次函数问题．
四、课前自主复习。
1、二次函数的顶点式为 ，它的对称轴是
它的顶点坐标是 。
2、抛物线：y= ax2+bx+c ，当a>0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 对称轴为 ，当x在对称轴 侧时，y随x ，当x在对称轴 侧时，y随x 。当x= 时y有最 值为 。
当a<0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x在对称轴 侧时，y随x ，当x在对称轴 侧时，y随x 。当x= 时y有最 值为 。
五、方法探索
数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？
数缺形时少直观， 形缺数时难入微。
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚
六、方法应用。 小题大做还是大题小做？
已知函数 经过点A（-4,5），B(-3,0)，C（2,5），其中点B为抛物线与x轴的一个交点，求当y>0时，x的取值范围。
七、课堂总结：
这节课你学到了什么？
你还有什么疑惑吗？
你体会到数学中的数形结合思想吗？
八、课堂检测
1、若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）
Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴 Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反
Ｃ．方程没有实数根 Ｄ．二次函数的最大值为
2、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）
3、如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在 _____范围内时，y>0；当x=_____时，
y有最大值_____.
4： 已知点A、B、C在函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）。
A、 B、
C、 D、
5、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是___________
①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤b2-4ac > 0
九．拓展提升
1、如图，是抛物线 的图像，请尽可能多的说出一些结论。
2、已知二次函数与二次函数
(1)求这两条抛物线的交点。
(2)当时求x的取值范围。当时呢？
1、若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）
Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴 Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反
Ｃ．方程没有实数根 Ｄ．二次函数的最大值为
2、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）
3、如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在 _____范围内时，y>0；当x=_____时，
y有最大值_____.
4： 已知点A、B、C在函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）。
A、 B、
C、 D、
5、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是___________
①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤b2-4ac > 0
九、拓展提升
1、如图，是抛物线 的图像，请尽可能多的说出一些结论。
2、已知二次函数与二次函数
(1)求这两条抛物线的交点。
(2)当时求x的取值范围。当时呢？
课件11张PPT。二次函数复习 向上向下在对称轴左侧，y随x增大而减小在对称轴右侧，y随x增大而减小在对称轴左侧，y随x增大而增大在对称轴右侧，y随x增大而增大存在最小值存在最大值数形本是相倚依，
焉能分作两边飞？
数缺形时少直观，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
几何代数统一体，
永远联系莫分离。
----华罗庚数缺形时少直观，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。方法理解（二次函数的转化问题）例题，已知函数
当y>0时，求x的取值范围。59 求解这一类问题的方法是什么？1、转化为方程求解交点坐标2、画出草图（哪怕只有线条而没有坐标），通过图形来确定x的范围小题大做还是大题小做？分析：一直三点，我们可以根据三点求出函数解析式，
然后根据y>0转化为求一元二次不等式
的解集问题 ，现在你会了吗？马上在练习本是完成本题吧！已知函数 经过点A（-4,5）， B(-3,0)，C（2,5），其中点B为抛物线与x轴 的一个交点，求当y>0时，x的取值范围。你能否在不求出抛物线解析式的前
提下做出答案吗？
你观察已知三点了吗？
他们有什么特点？小题大做还是大题小做？解得即函数解析式为练习2：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
b2-4ac 0
0-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞复习小结 你学到了什么？
你还有什么困惑吗？
数形结合思想是否帮你更好的复习了二次函数知识呢？
数形本是相倚依，
焉能分作两边飞？
数缺形时少直观，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
几何代数统一体，
永远联系莫分离。
----华罗庚下课了，祝同学们圣诞快乐。再见
