课件19张PPT。5.6二次函数的图像与一元二次方程 （1）会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,通过利用图象求一元二次方程近似解的过程，感悟转化和数形结合的思想，发展估算能力。 1. xyO函数 的图象如图， 与x轴的公共点有____个。
当y=____时，可求出公共点的
坐标。
2.一元二次方程
有没有实根？如果有实根，它的实根是什么？
-120方程有实根，它的实根是 x1 =3, x2=-1 (1)抛物线 与x轴有几个公共点？
公共点的坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，
函数 的值是0？
（3）一元二次方程
的实根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
探究一画出函数 的图象，并思考下面的
问题：0探究二 你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点横坐标吗？它与一元二次方程的实根有何关系？思考：一元二次方程 的实数根和抛物线
与x轴公共点的横坐标有什么关系?
我 归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的实根练一练：
1、抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为______________.
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根分别为
-3和-5，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为__________________. 填一填： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0实根的关系有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有公共点没有实数根b2-4ac < 0 △＞0△=0△＜0oxy△ = b2 – 4ac例1 用图象法讨论一元二次方程 的根（精确到0.1）（1）画抛物线 (2)观察图象与x轴的交点的横坐标,, 由图象
可知方程有两个根，一个在0和－1之间，
另一个在3和4之间(可将单位长再十等分,借助
计算器确定其近似值)
可以先求0和－1之间的根。
同样地，另一个根可以类似地求出：所以，解：所以可将-0.6或-0.5看作二次方程
根的近似值所以可将3.5或3.6看作二次方程
根的近似值
0新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！例2 用图象法讨论一元二次方程 的根。解：（1）画出抛物线
（2）由于图象与x轴没有公共
点，所以一元二次方程
没有实数根。0新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 例3 用图象法讨论一元二次方程 的根。解：（1）画出抛物线 （2）观察图象，图象与x轴只有一个公共点，其横坐标为 所以一元二
次方程 有两个相等的实数根 0新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！本节课你有什么收获？
想一想有两个不相等实根
两个相等的实根
没有实根有两个交点
有一个交点
没有交点b2 – 4ac > 0b2 – 4ac = 0b2 – 4ac < 0二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 b2 – 4ac ≥ 0归纳总结 1.一元二次方程 的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 与x轴的交点
坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.当 堂 达 标2 . 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿个交点.若其交点的横坐标为1，那么一元二次方程 x2－2x+m=0的根是
＿
1ｘ１＝ｘ２＝１ ３.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 一元二次方程x2+2x－10=0的根 解：由图象可知方程有两个根，一个在
－5和－4之间，另一个在2和3之间。 （1）先求－5和－4之间的根。0.56－4.1－4.2－4.3－4.4－1.39－0.11－0.76因此，x ≈ －4.3是方程的一个近似根。（2）另一个根可以类似地求出：0.562.12.22.32.4－1.39－0.76－0.11因此，x ≈2.3是方程的另一个近似根。作业:p52 A组 1题和2题
P52 B 组1题. ！基础 + 方法 = 能力!5.6二次函数与一元二次方程（导学案）
【学习目标】
1.理解二次函数的图象与一元二次方程的关系.
2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标.
【学习重点】 用图象法解一元二次方程.
【学习难点】 用图象法求一元二次方程的近似解.
【学习过程】
活动一：
观察抛物线y=x2-2x-3 ，
思考下面的问题：
（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？
（2）当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？
（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
（5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？
结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴 点的 坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 .
活动二：
例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）,把下面的解答过程补充完整.
解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.
（2）观察图象，找出图象与
x轴的公共点，可以发现，在 与
之间以及 与 之间各有一个根.
先求-1和0之间的根，填写下表：
x
-1
-0.5
0
y
由于当x=-1时，y 0，当x=-0.5时，y 0，所以当y=0时，x在 和 之间，也就是方程的根在 和 之间.
再将-1和0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，列表如下：
x
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
y
2
1.51
1.04
0.59
0.16
-0.25
可以发现，这个根在 和 之间.由于本题要求精确到0.1，所以可以将x= 或 看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.
同样的方法观察下表：
x
3.0
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
y
-2
-0.25
0.16
0.59
1.04
1.51
2
可以发现，方程的另一根在 和 之间，所以可以
将x= 或 看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.
活动三：
例2用图象法讨论下列一元二次方程的根.
（1）x2-2x+3=0 （2）x2-x+=0
填表：（1）y=x2-2x+3
（2）y=x2-x+
在下面的直角坐标系中画出抛物线：
第（1）题 第（2）题
活动五：
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
和同学交流.
达标测试
1.抛物线y=x2+6x+5与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0）、（-5,0）那么一元二次方程x2+6x+5=0的根为 .
2. 一元二次方程x2-2x-15=0的根分别为-3和5，则二次函数y=x2-2x-15的图象与x轴的交点坐标为 .
3. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 .
4.下面表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（ ）
x
3.3
3.4
3.5
3.6
y
-0.06
-0.02
0.03
0.09
A. 3.25 B. 3.35 C. 3.45 D. 0.09
5.小莹画了一个函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0的解是（ ）
A. 无解 B. x=-1
C. x=-4 D. x=-1或x=4
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）
A. x=0 B. x=-1
C. x=3 D. x1=-1，x2=3
作 业1.必做题：课本52页习题5.9 A组:第1，3题
2.选做题：课本52页习题5.9 B组:第1题
