§5.1函数与它的表示法(第2课时)
一、学习目标
通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系.
2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围的方法。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
二、学习重点
函数概念及求函数关系式中的自变量的取值范围。
三、学习难点
对函数概念的理解
四、教学过程
（一）、新课导入：同学们在七年级上册我们就已经接触到了函数内容，你们还记得函数的定义吗？而通过我们本节课的学习，将会使函数的定义得以深化和升华，那这节课我们到底要学习哪些内容呢？下面就请同学们先看一下老师给你们制定的学习目标，好，下面就让我们一起开始本节课的探究之旅吧！（设计意图：激起学生的兴趣，函数的概念会得到怎样的升华呢？）
（二）学习新知：
探究一：函数的概念
1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
（设计意图：结合实例让学生理解自变量的取值范围，并了解二者之间存在的对应关系）
函数的概念（精讲点拨）
在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
在理解函数概念的基础上，完成（4）（5）两小题
（设计意图：通过来完成两道小题，加深学生对函数概念的理解）
探究二：求函数中自变量的取值范围
自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取值范围？
仿照例题自主完成练习1
（设计意图：学生通过自学例1，能发现求自变量取值范围的方法，即只要使函数解析式有意义即可，并让学生通过小组合作来归纳出求自变量取值范围的几种常见的情况。）
方法归纳：
对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。具体可以分为以下几种类型
若函数解析式是整式，自变量可取_______；
若函数解析式是分式，则考虑分母_______；
若函数解析式是二次根式，则_______；
若是综合型，则应分别求出_______，再______________．
3、合作探究：如果函数中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？
例2、一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm.
(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数表达式
（2）求自变量x可以取值的范围
（3）蜡烛点燃2小时后还剩多长？
温馨提示：求自变量取值范围时必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
跟踪训练
1、下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A、y=2x+7
B、
C、
D、
2. 下列函数中，自变量x的取值范围标注错误的是（??? ）
A. y=2x2中，x取全体实数；????? ? B. y=中，x取x≥－3的实数
C. y=中，x取x≠－1的实数；??? D. y=中，x取x≥2的实数
3. 已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是 ，则其自变量x的取值范围是 。
4、水池中有水300L,水从管道中匀速流出,1小时流完.写出水池中剩余的水量Q(L)与水流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
（设计意图：通过以上题组让学生来练习本节课的内容）
走进中考
（2014年山东烟台）
在函数中，自变量x的取值范围是 。 ．
2、（2013?郴州）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3
3、（2013?绥化）函数中自变量x的取值范围是 。
（设计意图：让学生体会中考，感受中考）
课堂小结：
这节课你有哪些收获，还有哪些疑问，小组内交流解决
达标反馈
1、函数y= 中，自变量x的取值范围是 。
2、函数中，自变量x的取值范围是 。
3、在函数中，自变量x的取值范围是 。
4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的表达式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？
（设计意图：通过本组题，来检查学生的目标达成情况）
链接生活、学以致用（课下延伸）
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）。
（1）写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围.
（2）某用户用水11 m3 应交水费多少元？
课件19张PPT。青岛版 数学 九年级下册
第五章
§5.1 函数与它的表示法（2）七上函数定义
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
知识回顾：学习目标
1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系.
2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
探究一：函数的概念
1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围
分别是什么? （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取
一个值,另一个变量是否都有惟一确定的
值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定的值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.函数定义
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，2、在理解函数概念的基础上,完成(4)(5)两小题
有疑问的可以小组内交流共同解决
1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取值范围？
2、仿照例题自主完成练习1探究二：求函数自变量的取值范围
为确定自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。具体可以分为以下几种类型
1、若函数解析式是整式，自变量可取_______；
2、若函数解析式是分式，则考虑分母_______；
3、若函数解析式是二次根式，则_______；
4、若是综合型，则应分别求出_______，再______________．方法归纳：3、合作探究：
如果函数
中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？
解：由题意可知，分母x2-2x+m≠0，所以?=4-4m<0,解得m>1.即方程x2-2x+m=0没有实数根，
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.(2)求自变量x可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?温馨提示：求自变量取值范围时必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。跟踪练习1、下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A、y=2x+7
B、y=x2+3x-4
C、y=
D、y=+3xD
2. 下列函数中，自变量x的取值范围标注错误的是（ ）
A. y=2x2中，x取全体实数；
B. y= 中，x取x≥－3的实数
C. y= 中，x取x≠－1的实数；
D. y= 中，x取x≥2的实数
B3. 已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是 ，则其自变量x的取值范围是 .4、水池中有水300L,水从管道中匀速流出,1小时流完.
写出水池中剩余的水量Q(L)与水流出时间t(s)之间
的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.小提示：我们在学习的时候要认真、细心，同样在生活中做事时也要如此。走进中考1．（2014年山东烟台）
在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
2、（2013?郴州）函数y= 中自变量x的取值范围
是（ ）
A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣33、（2013?绥化）函数y= 中自变量x的取值
范围是 课堂小结：
这节课你有哪些收获，还有哪些疑问，小组内交流解决当堂检测1、函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．2、函数 中自变量x的取值范围是 ．3、在函数 中,自变量x的取值范围
是 4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的表达式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？
链接生活、学以致用
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）。
（1）写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围。
（2）某用户用水11 m3 应交水费多少元？跟踪训练
1、下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A、y=2x+7
B、
C、
D、
2. 下列函数中，自变量x的取值范围标注错误的是（??? ）
A. y=2x2中，x取全体实数；????? ? B. y=中，x取x≥－3的实数
C. y=中，x取x≠－1的实数；??? D. y=中，x取x≥2的实数
3. 已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是 ，则其自变量x的取值范围是 。
4、水池中有水300L,水从管道中匀速流出,1小时流完.写出水池中剩余的水量Q(L)与水流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
走进中考
（2014年山东烟台）
在函数中，自变量x的取值范围是 。 ．
2、（2013?郴州）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3
3、（2013?绥化）函数中自变量x的取值范围是 。
达标反馈
1、函数y= 中，自变量x的取值范围是 。
2、函数中，自变量x的取值范围是 。
3、在函数中，自变量x的取值范围是 。
4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的表达式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？
