二次函数的a、b、c、 b2-4ac等符号问题教学设计
教学目标
知识与能力：
1、让学生会根据图象判断a、b、c、 b2-4ac等符号。
2、让学生在能根据a、b、c、 b2-4ac的符号画出二次函数的大体图象。
过程与方法：
采用自主学习法，既培养学生的自主学习的能力，又培养学生读图、识图、的能力，又能够使学生在展示的过程中对所学的知识有更加深入的理解和认识。
情感、态度与价值观：
通过对数学图象与系数之间的相互依存、相互影响、相互制约的分析，使学生对对立统一的关系有一个初步的认识。
教学重点
对a、b、c、 b2-4ac符号的判定.
教学难点
对变形代数式的判定.
教学方法
自主学习法
教学准备
多媒体课件辅助教学、学案
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入
教师通过学生在做题中遇到的有关符号问题，存在着困惑，从而引出课题。
学生回顾思考在实际学习中遇到的问题
引发学生兴趣
展示目标
展示教学目标
学生默读学习目标
让学生明确学习任务，做到有的放矢
回味知识点
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
教师巡回指导
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是什么？
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？
4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标怎样求？
5、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？
学生回答问题并总结图象的开口方向与a的关系：
a的符号：由图象的开口方向 确定；开口向上a>0
开口向下
a<0
学生回答问题并总结图象与y轴的交点坐标，从而总结出c的符号与图象与y轴交点的关系：
c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定
交点在y轴正半轴c>0
交点在y轴负半轴 c<0
经过坐标原点 c=0
学生回答问题并总结出b的符号与对称轴的位置有关，且总结出与a的关系：
b的符号：由对称轴的位置确定；
对称轴在y轴左侧a、b同号
对称轴在y轴右侧a、b异号
对称轴是y轴 b=0
简记为：左同右异
学生回答问题并总结出b2-4ac的符号与图象与x轴交点个数的关系：
b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；
与x轴有两个交点b2-4ac>0
与x轴有一个交点b2-4ac=0
与x轴有无交点 b2-4ac<0
学生回答问题并总结出如何判断a+b+c， a-b+c的符号，并总结出判断方法：
（1）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定；
（2）a-b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定.
你还可想到啥？
为总结a的符号做准备。
培养学生自主总结的能力
为总结c的符号做准备。
培养学生自主总结的能力
为总结b的符号做准备。
培养学生自主总结的能力
为总结b2-4ac的符号做准备。
培养学生自主总结的能力
为总结a+b+c， a-b+c的符号做准备。
培养学生自主总结的能力
拓展学生思维，从而总结出更多的判断代数式的方法
过渡
总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。
快速回答
教师巡回指导
找出表现好的同学进行奖励
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
a 0，b 0， c 0，
b2-4ac 0
巩固学生对判定符号方法的掌握。
过渡
同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。
练一练
教师巡回指导
找出最先完成的同学到黑板展示
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
学生回答，教师评价
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
学生回答，到黑板前展示④的解答过程
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
学生回答
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的范围，并说明理由.
学生回答，到黑板前展示④的解答过程
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是 .
学生回答，到黑板前展示④的解答过程
培养学生自主解决问题的能力
培养学生自觉学习的能力
交流讨论在自主学习过程中出现的问题
培养学生自主解决问题的能力
交流讨论在自主学习过程中出现的问题
培养学生自主解决问题的能力
交流讨论在自主学习过程中出现的问题
培养学生自主解决问题的能力
交流讨论在自主学习过程中出现的问题
本课小结
这节课你有哪些体会？谈谈你的体会。
学生听讲并做好笔记
教师进行精讲点拨
当堂检测
利用多媒体展示试题
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③
请你根据学到的知识，解答下面的问题。（要求：编写后同桌交换答题，并交换批阅）
培养学生学以致用的能力。
课件20张PPT。1二次函数中的符号问题2二次函数中的符号问题（a、b、c、 b2-4ac等符号）3回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<02、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .(0，c)C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=043、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异54、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标怎样求？ b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<065、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？（1）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（2）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？7利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a，b，c，?的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a，b，c，?等符号及有关a，b，c的代数式的符号.8快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：xoy9抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：xyo快速回答：10抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：xyo快速回答：11抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：xyo快速回答：12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：xyo快速回答：13练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 xoyD14练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个B15练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个C164.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.想一想：175.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是 .
仔细想一想：①③④ 把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a， ∴3b+2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=-1， ∴y=a-b+c的值最大， 即把x=m（m≠-1）代入得：
y=am2+bm+c＜a-b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， 18这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；
2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；
3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……19二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2． 其中正确的有（ ）当堂检测： D20二次函数的a、b、c、 b2-4ac等符号问题评测练习
一、快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：
（1） （2）
a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0 a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0
（3） （4）
a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0 a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0
（5） （6）
a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0 a 0，b 0， c 0， b2-4ac 0
二、练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的范围，并说明理由.
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是 .
三、当堂检测：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③
