圆锥的侧面展开图教学设计
预习要求：
1.先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑.
2.本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。
3.制作一个直角三角形，绕一直角边进行旋转，观察旋转后的几何体，思考圆锥的形成过程。
4.剪一个扇形，并将其卷成一个圆锥，思考圆锥的侧面展开图是一个怎样的平面图形。
5.回顾半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式。
课前准备与提示：
带上我们的激情，动力和目标，让我们前行！ 送给孩子们一句话：只要激情在，一切皆有可能!
教学过程
情境导入
圣诞节当天老师收到了一顶圣诞帽，（展示图片）
给出问题：帽身是什么几何体？ 学生:圆锥
给出问题2：若圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径是10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗？（不及接缝用料） 引导学生思考要计算圆锥形帽身的用料，也就是计算圆锥侧面展开图的扇形面积，用刚刚结束的圣诞节为主题引入新课激发起学生的学习兴趣，并且跃跃欲试，老师手里的这顶圣诞帽到底用料多少？带着这个问题开启新课。——圆锥的侧面展开图
解读学习目标
首先.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.通过本节课的学习进一步.体会转化的思想.感受数学与实际生活的联系.
（通过学习目标的解读，让学生明白本节课要学习哪些知识，要达到哪些能力学会哪些思维方法）
探究学习
要求以及要点：
1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记，以备讨论过程中解决。
3. 注意总结题目的解题规律、方法。
原生态展示：
学生当堂完成探究，个别小组进行现场展示，大屏幕打出展示分工任务以及展示小组和地点以及展示要求.展示完成的小组回到原地继续完成其他题目。
展示要求：
①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和考查知识点，尝试总结规律方法。
②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。
展示分工以及展示位置如图： 展示具体内容（详见附录本节课预习案以及探究案）
通过学生的原生态展示能够很好地发现学生容易出错的关键点，以及观察学生的自主学习状态，提升学生的应变能力和限时训练能力。
学习超市（组内→组间讨论）
重点探究：
1.面动成体：直角三角形 → 圆锥 例1
2.圆锥中的最短路径：将曲面转化为平面，将曲线转化为直线 例2
要求：
1. 组内先一对一讨论，再互相交流，红笔标记未解决问题，在组间进行交流，仍未解决的疑惑问题及时写在黑板的疑问区。
2. 组间讨论时题目注意总结题目的解题规律、方法和易错点。
通过学生在组内的讨论发现问题，借助小组的力量第一次完成智慧的碰撞，找到小组内未解决的问题，然后自由自合。在新生成的小组内继续讨论解决问题，提升学生的口头表达能力以及应变能力，让学生自由发挥，老师课前进行必要的培训提升学生的点评能力。
超市结束后，让学生自主整理5分钟，思考本节课收获以及规律方法的总结。
表述反馈
1.将你的疑惑提出来，我们一同分享
2.将你的所得说一说，我们共同分享
通过学生的自主总结，让学生站在学生的角度上，进一步理解和掌握本节课基本知识，并能从中知道学生的掌握程度以及在超市过程中，点评同学的点评程度。
在学生自我总结的过程中老师给予相应的总结提升，进一步凝练本节课知识点以及回扣目标。
拓展提升
回扣本节引课，通过本节课的知识能否解决开篇问题，圣诞帽的帽身用料。
通过例2，进一步拓展圆锥中的最短路径问题。
如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，
沿圆锥的侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路径是多少？
首先让全体学生进行思考，现场作答，提升学生的思维能力和应变能力。
整理巩固
整理本节课的收获，落实本节课的学案。
学科班长进行总结
学科班长对本节课的情况进行总结，老师结合初三的学生特点进行情感升华，在以后的学习和生活中，善于转化，将复杂问题简单化，将困难问题容易化，相信未来的你一定不平凡！
注：后附本节课预习学案，探究学案
圆锥的侧面展开图 预习案
班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________
【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.
2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.
【重点】圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.
【难点】准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.
【使用说明与学法指导】
先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑.
本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。
知识回顾
请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式
二、基础过关
1.圆锥的形成
请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将Rt△OAB绕它的一条直角边 旋转一周，便得到一个 。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的 面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的 面。
2.圆锥的侧面展开
（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:
（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是
（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？
若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？
预习自测
一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ .
圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.
3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______.
4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.
5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ .
6.已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的
表面积.
四、我的疑惑
圆锥的侧面展开图 探究案
班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________
【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.
2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.
【重点】计算圆锥的侧面积、表面积，以及圆锥中的最短路径问题.
【难点】准确进行圆锥中的数据与展开图有关数据的转化.
例1.直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，分别以它们所在的直线为轴旋转一周，求所得的
立体图形的表面积.
例2.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
课件13张PPT。小贴士带上你的激情、动力和目标，让我们前行。
只要激情在一切皆有可能
圆锥形帽身的母线长为40cm,
底面半径为10cm,你能计算出
制作这顶帽子的帽身所需要的
布料吗？（不计接缝用料）想一想 你会解决吗?学习目标1.理解圆锥的有关概念，会计算它的侧面积
和表面积,并能解决最短路径问题.
2.体会转化的思想.
3.感受数学与实际生活的联系.探究学习要求及要点：
1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记，以备讨论过程中解决。
3. 注意总结题目的解题规律、方法。展示要求：
①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和考查知识点，尝试总结规律方法。
②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。我的课堂我做主——原生态展示学习超市重点探究：
1.面动成体：直角三角形 圆锥 例1
2.圆锥中的最短路径：将曲面转化为平面，将曲线转化
为直线 例2
要求：
1. 组内先一对一讨论，再互相交流，红笔标记未解决问题，在组间进行交流，仍未解决的疑惑问题及时写在黑板的疑问区。
2. 组间讨论时题目注意总结题目的解题规律、方法和易错点 。旋转表述反馈1.将你的疑惑提出来，我们一同探索。
2.将你的所得说一说，我们共同分享。学而不思则罔，思而不学则殆总结提升l 2.公式：圆锥的侧面积S侧=
表面积 S表=S侧+S底扇形的半径圆锥的母线圆锥的底面周长扇形的弧长圆锥的侧面积扇形的面积C1.对应关系：想一想 你现在能解决吗?圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径为10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗？（不计接缝用料）
扇形展开图的圆心角是？大显身手如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥的
侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上，
问它爬行的最短路径是多少？整理巩固要求：
整理巩固探究问题
落实基础知识
形成自己的知识体系 翻出这些老照片的时候,突然发现,我们和蔼可亲的刘爸爸又增添了些许白发，我们的老班也不在青涩，三年的青春,就这样从指间溜走,火山口旁,五四广场，孟良崮上都有我们共同的足迹。未来的日子,我们不必忧伤,珍惜时光,超越自我,就是对他们最好的报答。志远五班加油！
课中评测练习
精讲例题：
例1.直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，分别以它们所在的直线为轴旋转一周，求所得的
立体图形的表面积.
在例1的基础上，进一步引导学生思考：
沿直角三角形的两条不同的直角边旋转得到的圆锥的侧面积以及表面积是否相等？体积是否相等？
让学生进一步体会圆锥的形成以及展开过程中的对应关系。
例2.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
在学生解决例2的基础上进一步拓展：
如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，
沿圆锥的侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路径是多少？
通过这两个题目的训练，提升学生对圆锥中的相关概念与侧面展开图扇形中的相关概念的
对应联系，体会由立体图形转化为平面图形的转化过程，由立体中的曲线问题转化为平面
上的线段问题解决最短路径的问题。
