15.1函数 学案

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第15章
15.1~15.2函数函教的表示法
自主学
Q
主干知识
阅读课本P-9,回答下列问题
1.一般地说,在一个变化过程中,可以取
的量叫做变量,只取
的量叫做常量.
判断下面各题中,哪些是常量,哪些是变量
(1)正方形的周长l=4a
(2)大米的单价为3.20元/千克,则购买的大米数量x(kg)与所付金额y(元)的关系
式y=3.20x;
(3)使用面值为20元的电话卡打长途电话,每分钟收费0.3元,计算电话卡内的余额
3.运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)
(1)写出函数关系式;
(2)指出其中的自变量、因变量、常量
4.求出下列函数的定义域
4-2x
(2)y
5.表示函数关系的主要方法有
和
6.观察图15.1-1中图形和所给表格中的数据回答问题
图15.1-1
梯形的个数1
4
图形的周长5
14
17
(1)设图形的周长为l梯形的个数为n,试写出Z与n的函数关系式;
(2)求当n=11时,图形的周长
点击思维
1.在判断变量有没有函数关系时,必须满足函数的两个特征
(1)只有两个变量;
(2)自变量每取一个确定的值,因变量都有唯一确定的值与它对应
你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点
名师导学
典例分析
抓重点举一反三
例1判断下列变量之间的关系是不是函数关系
(1)圆的面积与圆的半径
(2)一个正数与它的平方根
(3)某人的年龄与体重;
(4)三角形的面积与底边长
思路分析:判断某个问题中的两个变量是否为函数关系,第一要看是不是一个
变化过程;第二要看在这个变化过程中是否有两个变量;第三要看自变量每取
个确定的值,因变量是否有唯一确定的值与它对应
解:(1)圆的面积S一π2中,半径r所取的每一个确定的值,面积S都有唯一确
定的值与它对应,所以圆的面积与圆的半径是函数关系
(2)一个正数有两个平方根,因此这个正数取一个确定的值时,它的平方根不是
唯一的,所以一个正数与它的平方根不是函数关系
(3)人的年龄每确定一个值,都没有唯一确定的体重与它对应,所以某人的年龄
与体重不是函数关系
(4)因为三角形的面积受底边长和高两个因素的影响,当三角形的底边长取
个确定的值时,它的面积受高的影响,不能有唯一确定的值和它对应,所以三角
形的面积与底边长不是函数关系
例2求下列函数的定义域
(1)y=6x-2
(2)
2
(3)y
(4)周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系,
求x的取值范围
思路分析:(1)中含自变量x的代数式为整式,自变量x取全体实数
(2)中含自变量x的代数式分母已不是0,其分子为二次根式,被开方数3-x≥
0即可
(3)中含自变量x的代数式为分式,且分母中又含有二次根式,因此x-1≥0且
2-√x-1≠0
4)是一个实际问题,解析式为y=5-1x,x的取值既要符合三角形两边的和
大于第三边,又要考虑不能取负数
解:(1)x的取值范围为一切实数;
(2)由3-x≥0得,x≤3
x的取值范围为x≤3
(3)由
得x≥1且x≠5
12-√x-1≠0
∴x的取值范围为x≥1且x≠5
(4)由题意可得解析式y
2x,则/2(5~1
解得0x的取值范围为0