9.1.1不等式及其解集 课件(共15张PPT) 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

(共15张PPT)
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
目标导学
用不等号(<，>，≥，≤，≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
什么是不等式
回顾：什么叫方程？
类比：什么叫不等式？
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
（1） a+1>0;
（2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0;
（4）3x+2≤5.
例2 用不等式表示:
解：
你会用不等式表示数量关系吗？
用不等式表示:
（1） a是正数 ;
（2） a是非正数 ;
（3） a与5和小于7 ;
（4） a与2的差不小于－1;
a > 0;
a ≤ 0;
a + 5 < 7;
a -2 ≥-1.
你能用不等式表示数量关系？
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
什么是不等式的解？
定义：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
这与哪个概念想接近？
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
（1）有没有找到不等式的解的最佳捷径？
（2）你有办法表示这个不等式的所有解吗？
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
什么是不等式的解集？
判断下表中的数哪些是不等式 的解？你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【讨论】不等式的解和不等式的解集有什么区别呢？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
什么是不等式的解集？
特点
形式
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
联系
解与解集的区别与联系
解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.
1.下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
牛刀小试
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
牛刀小试
第一种:用符号，即最简不等式来表示(如x>a或x第二种:用图形，即在数轴上表示。
思考：怎样才能在数轴上表示出不等式的解集呢？
不等式的解集有哪些表示方法？
第一步：画数轴
第二步：定界点
第三步：定方向
归纳：
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
变式:
已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗
x＜-2
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
0
-2
牛刀小试
0
1
1.什么是不等式？
2.什么是不等式的解？
3.什么是不等式的解集？
4.怎样在数轴上表示不等式的解集？
课堂小结
课后作业
课本P115-117
练习1、2、3.