15.4一次函数和它的解析式 学案
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第15章
次函数和它的解析式
由主学
主干知识
阅读课本P9-1,回答下列问题
般地,我们把形如y=kx+b()的函数叫做一次函数,当b
时,一次函数
又叫做正比例函数
2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数是什么函数
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化
(2)铁的密度为78g/cm3,铁的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数
n的变化而变化
3.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表达 这些函数是什么函数
(1)有人发现:在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(℃)有关,c的值是t的7
倍与35的差
(2)一种计算成年人标准体重G(kg的方法是:以厘米为单位,量出身高值h减常数105,所得
的差是G的值
(3)某城市的市内电话的月收费额为y(元),包括:月租费22元,拨打电话x(min)的计时费
(按0.1元/分收取)
点击思维
1.正比例函数与一次函数之间有什么关系
2.一次函数y=5-2x中,k
名师导学
典例分析
抓佬重貳萃一三
规律总结
例1下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
着于总结触类旁通
方法点拔:把一个函数化成y=kx+b(k
≠0)后,若函数的形式是自变量的k(常
数)倍与一个常数的和,此时为一次函
(3)y=-3
y
(x-1)(x-2)
(6)
数;若函数是自变量的k(常数)倍,此时
思路分析:要判定一个函数是否为一次函数,首先通过恒等变形,把它转化为
为正比例函数
y=kx+b的形式,即用x的代数式表示y,且x的次数为1,系数k≠0,b为常
数,否则它就不是一次函数;若它是一次函数,且b=0,则它又是正比例函数
1
解:(1)y
是一次函数
(2)y
2=-2x是正比例函数
(3)y=-5x-1,其中x的次数不是1,它不是一次函数
(4)y=-3
2
x是一次函数
(5)y=x2-(x-1)(x-2)=x2-(x2-3x+2)=3x-2是一次函数
(6)x2-y=1得y=x2-1,x的次数为2,所以它不是一次函数
例2当m、n为何值时,函数y=(m-2)xm2-3+(m+n)是(1)次函数:2是正比例2方法点拨在求m的值时,易忽略规定条
函数
件m-2≠0而求得m=±2.因m=2时
1-2=0,这是错误的
思路分析:(1)若y=(m-2)xm3+(m十n)是一次函数,须满足
m+n可以是任意实数;(2)若y=(m-2)x2-3-(m-n是三比示函数,蓠
足m-2≠0
+n=0
解:(1)根据一次函数的定义可知
n-n)是一次函数的条
是
解得m=-2,n为全体实数
m-2≠0
(2)根据正比例函数的定义可知,y=(m-2)xn2-3+(m+n)是正比例函数的条
件是
-2≠0解得m=-2,n=2
n=0
例3一梯形的上底长为4,下底长为7,腰长为12,写出梯形的周长y与另一腰长x3方法点拨例3中自变量x的取值范围
的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
易误认为取全体实数,这是错误的,在实
思路分析:由周长定义可得一等式,再用x的代数式表示y
际问题中,自变量的取值范围还必须使
即可,自变量兀的取值范围,除一般地认为应大于0以外,
实际问题有意义
还应考虑能否组成符合要求的梯形.为此通过作辅助线,将
问题转化为三角形问题,进而从其边与边的关系来考虑
解:根据题意,得4+7+12+x=y,y=x+23
图15.4
如图154-1所示,过点D作DE∥AB交BC于E,
则BE=AD=4,DE=AB=12.(平行四边形的对边相等
在△DCE中,DE=12,EC=BC-BF=7—4=3,
由三角形的关系定理得,DE-FC即12-3∴所求函数关系式为y=x+23(9甚础能力训复
回归教材量基磁季习
札记
是
5.正比例函数y=-2x的图象上有一点P,若点P的
在函数:①y=x;②y=2;③y=√5x④y=5x;横坐标为-3,则P点的纵坐标为
列关系式:y=-2x+1,y-2x=6x+1,y=1+
⑥y=2x-1+3;⑦y=2(x-3)
9x+3y=7,3x-2y-5
⑧y=x2-2中,正比例函数有
次函数
0中,y是x的一次函数的有(
有
(只填序号)
A.4个
B.5个
时,y=(m-3)x+m2-5m+6是正
C.6个
D.7个
比例函数
7.三角形的内心与一边的张角和这条边所对的顶
已知y与x成正比例,且当x=1时,y
则函
角a的关系是()
数的解析式为
A.正比例函数
B.不是一次函数
v=5x-8是
函数,自变量x的取值范围
C.一次函数
D.不能确定
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第15章
次函数和它的解析式
由主学
主干知识
阅读课本P9-1,回答下列问题
般地,我们把形如y=kx+b()的函数叫做一次函数,当b
时,一次函数
又叫做正比例函数
2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数是什么函数
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化
(2)铁的密度为78g/cm3,铁的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数
n的变化而变化
3.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表达 这些函数是什么函数
(1)有人发现:在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(℃)有关,c的值是t的7
倍与35的差
(2)一种计算成年人标准体重G(kg的方法是:以厘米为单位,量出身高值h减常数105,所得
的差是G的值
(3)某城市的市内电话的月收费额为y(元),包括:月租费22元,拨打电话x(min)的计时费
(按0.1元/分收取)
点击思维
1.正比例函数与一次函数之间有什么关系
2.一次函数y=5-2x中,k
名师导学
典例分析
抓佬重貳萃一三
规律总结
例1下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
着于总结触类旁通
方法点拔:把一个函数化成y=kx+b(k
≠0)后,若函数的形式是自变量的k(常
数)倍与一个常数的和,此时为一次函
(3)y=-3
y
(x-1)(x-2)
(6)
数;若函数是自变量的k(常数)倍,此时
思路分析:要判定一个函数是否为一次函数,首先通过恒等变形,把它转化为
为正比例函数
y=kx+b的形式,即用x的代数式表示y,且x的次数为1,系数k≠0,b为常
数,否则它就不是一次函数;若它是一次函数,且b=0,则它又是正比例函数
1
解:(1)y
是一次函数
(2)y
2=-2x是正比例函数
(3)y=-5x-1,其中x的次数不是1,它不是一次函数
(4)y=-3
2
x是一次函数
(5)y=x2-(x-1)(x-2)=x2-(x2-3x+2)=3x-2是一次函数
(6)x2-y=1得y=x2-1,x的次数为2,所以它不是一次函数
例2当m、n为何值时,函数y=(m-2)xm2-3+(m+n)是(1)次函数:2是正比例2方法点拨在求m的值时,易忽略规定条
函数
件m-2≠0而求得m=±2.因m=2时
1-2=0,这是错误的
思路分析:(1)若y=(m-2)xm3+(m十n)是一次函数,须满足
m+n可以是任意实数;(2)若y=(m-2)x2-3-(m-n是三比示函数,蓠
足m-2≠0
+n=0
解:(1)根据一次函数的定义可知
n-n)是一次函数的条
是
解得m=-2,n为全体实数
m-2≠0
(2)根据正比例函数的定义可知,y=(m-2)xn2-3+(m+n)是正比例函数的条
件是
-2≠0解得m=-2,n=2
n=0
例3一梯形的上底长为4,下底长为7,腰长为12,写出梯形的周长y与另一腰长x3方法点拨例3中自变量x的取值范围
的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
易误认为取全体实数,这是错误的,在实
思路分析:由周长定义可得一等式,再用x的代数式表示y
际问题中,自变量的取值范围还必须使
即可,自变量兀的取值范围,除一般地认为应大于0以外,
实际问题有意义
还应考虑能否组成符合要求的梯形.为此通过作辅助线,将
问题转化为三角形问题,进而从其边与边的关系来考虑
解:根据题意,得4+7+12+x=y,y=x+23
图15.4
如图154-1所示,过点D作DE∥AB交BC于E,
则BE=AD=4,DE=AB=12.(平行四边形的对边相等
在△DCE中,DE=12,EC=BC-BF=7—4=3,
由三角形的关系定理得,DE-FC
回归教材量基磁季习
札记
是
5.正比例函数y=-2x的图象上有一点P,若点P的
在函数:①y=x;②y=2;③y=√5x④y=5x;横坐标为-3,则P点的纵坐标为
列关系式:y=-2x+1,y-2x=6x+1,y=1+
⑥y=2x-1+3;⑦y=2(x-3)
9x+3y=7,3x-2y-5
⑧y=x2-2中,正比例函数有
次函数
0中,y是x的一次函数的有(
有
(只填序号)
A.4个
B.5个
时,y=(m-3)x+m2-5m+6是正
C.6个
D.7个
比例函数
7.三角形的内心与一边的张角和这条边所对的顶
已知y与x成正比例,且当x=1时,y
则函
角a的关系是()
数的解析式为
A.正比例函数
B.不是一次函数
v=5x-8是
函数,自变量x的取值范围
C.一次函数
D.不能确定
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