15.5一次函数的图象 学案

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第15章
次函数的图象
自主蝉习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本P21-24,回答下列问题
1.正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)和点(1,
)的一条
2.一次函数y=kx+b(≠0,b≠0)是经过点(0,)和点(,0)的一条
3.作出一次函数y=2x-3的图象
4.一个一次函数的图象经过(2,8)和(1,7两点,求这个函数的解析式
点击思维←温故知新查漏补缺→
为什么过正比例函数、次函数图象上的两点就可以作出它们的图象
2.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标各是什么
名师导学
典例分析
抓侄量点★举一反三
规律总结
例1作出函数y=-3x+6的图象
善于兑★触类旁通
思踏分析:作函数图象的一般步骤是列表、描点、
方法点拔:(1)描点时,以表中各组对应
(0,6)6y=3x+6
连线
值作为点的坐标,在直角坐标系内描出
解:列表
5432
相应的点(2)作一次函数图象时,通常
选取图象与两坐标轴的交点,这样选取
02
(2,0)
是便于描点,二是便于计算
3x+660
3-2-11
画图:如图15.5-1
图15.5-1
2方法点拔:本题易出现漏解的情况,解题
例2已知直线y=kx+b过点(2,),且与坐标轴所围成的三角形的面积为4,求
时,一定要注意OA
OB=6l
该直线的函数表达式
k
思路分析:求直线的表达式,需要两个条件,题中给了两个条件,一个是直线过
中的绝对值号不能省略
点
0),将这点的坐标代入y=kx+b中,得到一个关于k、b的方程,另
是直线与坐标轴围成的三角形面积为分,利用面积再得到一个关于k、b的方
程,两个方程联立,可求出k、b
解根据题意,得0=5
十b①
直线y=kx+b与x轴的交点为A(-k,0)·与y轴的交点为B(O,b)
又S
△AOB
4
2·O·BO1x-b
即
b2;25
2×1k-4
由①得b=~5
k,代入②得
k|=2,即k1=2,k2=-2,∴b
b
故所求直线的函数表达式为y=2x-5或
例3试判断三点A(1,3)、B(-2,0)、C(2,1是否在同一条直线上为么
3方法点拔:待定系数法确定一次函数
思路分析:三点共线的判定方法是:先取两点,求这两点所在直线的解祈式,然
表式步骤
设出一次函数
后验证第三点是否满足所求出的解析式,如果满足,则三点共线;如果不满足
表达式
代—把已
则三点不共线
知条件代入∴=E
得到关
解:设过A(1,3)、B(-2,0)两点的直线的解析式为y=kx+b
于k、b的方垂至:求
方程
k+b=3
(组),求k、b:玉写
次函数表
达式
-2k+b=0b=2
∴过A、B两点的直线的解析式为:y=x+2
将点C(2,4)代入y=x+2检验
∵当x=2时,y=2+2=4.
∵C(2,4)满足y=x+2
∴点C也在直线y=x+2上
故A、B、C三点在同一条直线上
釅甚础能功训练
净习
回归教材★键量基磁(机记
次函数y=4x-3的图象过点(0
与点:9.若一次函数的图象与x轴交点的横坐标为-23,
2)
与y轴交点的纵坐标为-6,则这个函数的解析式
2.已知y是x的正比例函数,当x=-1时,y=3,则
为
当x=3时
10.若函数y=x+m与y=9x-1的图象交于x轴,
点M(a,b)在直线y=-x上,则a、b的关系
则
是
11.下列各点在y
2
x图象上的是()
4.已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,则y与
x的函数关系表示为
A
√2
B.(-1,2)
函数y=1-3x的图象与x轴交点的坐标是
D.(-√2,2)
,与y轴交点的坐标是
12.若点A(2.-3)B(4,3),C(5,a)在同一条直线
上,则a的值为()
如果一次函数y=mx+m-2(m为常数)的图象与
A.6
B.-6
y轴的交点坐标是(0,2),则这个一次函数的解析
C.±6
D.3或6
式为
13.若直线y=x+3k与直线y=2x-6的交点在y轴
已知点A(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图象上,
上,则k等于()
B.2
如图155-2,已知直线AB↑y
与x轴交于点B,与y轴交于24
D
点A,则直线AB的解析式为
若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的
面积是6,则b的值为()
图15.5
C.±6
D.+3