2023-2024学年北师大版数学八年级下册6.4多边形的内角和与外角和练习
参考答案
1-10 CCCCD BDAAA
10、解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°
∴∠E＝540÷5＝108°
∵AE＝DE
∴∠ADE＝∠DAE＝36°
∵∠EDM＝360°÷5＝72°
∴∠ADM＝36°+72°＝108°
选A
11-15 36 8 150° 8 240
15、解：四边形ABCD内角和为（4﹣2）×180°＝360°
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°
∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°
16、解：设这个多边形的边数为n
由题意，得（n﹣2） 180°﹣2×360°＝180°
解得n＝7
答：这个多边形的边数是7
17、解：∵五边形DHGFE的内角和为：180°×（5﹣2）＝540°
∴∠F＝540°﹣（90°+90°+90°+140°）＝130°
∴这个零件不合格
18、解：六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°
∵六边形ABCDEF的内角都相等
∴每个内角的度数为720°÷6＝120°
∵∠1＝60°，四边形ABCD的内角和为360°
∴∠CDA＝360°﹣60°﹣120°﹣120°＝60°
19、解：（1）设这个外角度数为x
由题意，得（n﹣2）×180°+x＝1350°
解得x＝1710°﹣180°n
∵0＜1710°﹣180°n＜180°
∴8.5＜n＜9.5
∴n＝9
（2）x＝1710°﹣180°×9＝90°
∴该多边形必有一内角度数180°﹣90°＝90°
20、解：（1）36°、60°、、90°
存在n＝12，理由如下：
由（1）得，∠α＝180°﹣2×＝120°
解得n＝12
（3）不存在，理由如下：
由（1）得，∠α＝180°﹣2×＝125°
解得n＝13
∵n取正整数
∴不存在一个正n边形，使其中的∠α＝125°2023-2024学年北师大版数学八年级下册6.4多边形的内角和与外角和练习
选择题
1、五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2、多边形的外角和为（ ）
A．900° B．180° C．360° D．540°
3、一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4、若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
5、正八边形的每一个内角的度数为（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
6、若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7、一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8、一个多边形内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9、一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
10、如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（ ）
A．108° B．120° C．144° D．150°
填空题
11、正十边形的每个外角都等于 度．
12、已知：一个多边形的内角角度之和比它的外角和大720°，它的边数为_____
13、如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合，则∠BAC的度数为_____
14、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．
15、如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝ 度．
解答题
16、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
17、一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠G＝90°，∠E＝140°，质检工人测得∠F＝140°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
18、如图，六边形ABCDEF的内角都相等．若∠1＝60°，求∠ADC的度数
19、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．
（1）求多边形的边数；
（2）此多边形必有一个内角为多少度？
20、果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 5 6 7 8 …
∠α的度数 _____ _____ _____ _____ …
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝120°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝125°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
