16.1多边形 学案

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第16章
16.1多边形
自主学
主干知识←提前预习勤于归纳
阅读课本P-4,回答下列间题
1.一般地,由n条线段
相接组成的平面图形称为n边形,又称为多边形
2.把多边形的任何一边向两个方向延长,如果其他各边都在延长所得直线的
,这样的
多边形叫凸多边形
3.联结多边形
的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
4.各个角都
各条边都的多边形叫做正多边形
5,如图16.1-1,这个四边形可以表示为
,四条边分别是
D
,四个内角分别是
6.三角形的内角和为
,外角和为
四边形的内角和为
外角和为
B
C
五边形的内角和为
,外角和为
n边形的内角和为
外角和为
图16.1-1
点击思维←温故知新查漏补缺
1.各个角都相等的多边形是正多边形吗
2.图15.1-1中的四边形可以表示成ABDC吗
3.过五边形的一个顶点作对角线,可以作几条 它把这个五边形分成几个三角形 过n边形的一个顶
点作对角线,可以作几条 它把这个n边形分成几个三角形
R:名师导学
典例分析
抓重点女举一反三规律总结
例1一个多边形的内角和为三角形内角和的4倍,那么这个多边形是几边形
善于总鲒★触类旁通
思路分析:要求边数,可以利用多边形的内角和公式180(n-2),根据已知条件1方法点拨:要求的多边形是n边形只要
建立等量关系,列方程来求解
根据已知条件,求出其中的n即可.由此
解:设这个多边形为n边形,根据题意,得
可见,内角和公式既可以帮助我们求多
边形的内角和,也可以帮助我们求多边
180(m-2)=4×180
形的边数
解得:n=6
答:这个多边形为六边形
例2已知一个正多边形,它的一个外角等于一个内角的,求这个多边形的边数
2方法点拨:正n边形每个内角的度数为
180°(n-2)
360
,每个外角的度数为,常
思路分析;因为多边形为正多边形,故每个内角都相等,每个外角也都相等,用
多边形的内角和公式180°(n-2)求得的结果除以边数即为每个内角的度数同
用来求角的度数或求边数
理,360°除以边数,可得每个外角的度数
解:设这个正多边形的边数为n,根据题意得
解得:n=5
答:此多边形为正五边形
例3(学科间综合题)小华在进行多边形内角和计算时求得的六每
当发
3变式引申:多边形的内角和与它的某
现错了之后重新检查,发现少加了一个内角,问这个内角是多少夏
个外角的度数总和为1476°,求这个多边
几边形的内角和
边数和这个外角的度数
思路分析:多边形的内角和为180°的倍数,本题中1680°=18
答奏:边形.外角是3
180的倍数,是因为少加了一个角,故这个角再加上60°是180°
解:设这个角为x°,由题意得:1680+x°=(n-2)×180°,
1680°十x是180°的整数倍
而1680°=180°×9+60°
∴x+60=180
∴x=120,∴n=12.
答:这个内角为120°,这个多边形为十二边形
刿4已知如图16.1-2,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA
F4方法点拨:多边形三题穹通过盖
∠F=360
或连接对角线化成三角形或过
C
思路分析:要证此六个角的和为360°,想到四边形的内
D
来解决
角和为360°,因此要将此六个角转化为一个四边形的
四个内角,连接BE即可
B
E
证明:连接BE
∵∠1=∠C+∠D
图16.1-2
∠1=∠CBE+∠DEB
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB
∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB∠DEF+∠F
∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
影甚能力训练
回归歌材★现童基磁团
多边形的内角和外角和
7.若多边形的边数由3增加到n(n为正整数,且大于
3),则其外角和的度数()
若多边形的内角和是1980°,则这个多边形是
A.增加
B.减少
边形
C.不变
D.不确定
如果一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,8.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都
那么这个多边形是
边形
n2,则n的值为()
角形的外角和等于它的内角和的
A.45
B.135
个多边形的内角和与外角和的度数比是9:2
C.120
D.108
那么它是
边形
9.从n(n>3)边形的一个顶点引对角线,∵形子
个多边形的边数增加时,其外角和
成三角形的个数是(
如图16.1-3是中国共产主义
青年团团旗上的图案,点A、B、
CDE五等分圆,则∠A+∠B袭秦mB
0.多边形的内角中最少有的数大
+∠C+D+∠E的度数
A.1个
是()
C.3个
A.180°
B.150
图16.1-3
C.135
D.120