16.2平行四边形和特殊的平行四边形 学案

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第16章
16.2平行四边形和特殊的平行四边形
自主
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本P4-52,完成下列各题
1.两组对边分别
的四边形叫做平行四边形
2.如图16.2-1是一个平行四边形,可以记作
读
作
3.有一个角是的平行四边形叫做矩形
G
4.有一组邻边相等的
叫儆菱形.
5.有一组邻边
并且有一个角是
的平行四边形叫做
图16.2-1
正方形
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.若一个四边形是矩形,至少有几个内角为直角
2.什么样的矩形是正方形
3.什么样的菱形是正方形
始路态光跳,能的联货锻得的
名师导学
繆濺
典例分析
抓堡量点★举一三
机律总结
例1如图16.2-2中,已知∠A=∠C,∠B=∠D,则四边
善于总繒★类身逼
形ABCD是平行四边形吗 若是,请说明理由
1变式引申:如图16.2-3,∠1=∠2,∠3
思路分析根据平行四边形的定义,若证得AB∥CD
∠4,试说明四边形ABCD为平行四
和AD∥BC,即可说明四边形ABCD为平行四边形
边形
而四边形ABCD的内角和为360°,又知∠A=∠C,
图16.2-2
∠B=∠D,可得∠A+∠B=×360°=180°,所以AD∥BC,同理得AB∥DC,
即可
图16.2-3
解:四边形ABCD是平行四边形
解:由∠1=∠2,可得AD∥BC
∵在四边形ABCD中
由∠3=∠4,可得AB∥DC
∠A+∠B+∠C+∠D=360
即:四边形ABCD为平行四边形
又∵∠A=∠C,∠B=∠D
∠A+∠B=∠C+∠D
即∠A+∠B=1×360°=180
∴AD∥BC.同理可得:AB∥DC
根据平行四边形的定义,可以判定四边形ABCD为平行四边形
2如图16.2-4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠2,
2方法点拨:用正方形的定义来证明一个
DF⊥BC,DE⊥AC,EF分别是垂足,你能用正方形A
四边形是正方形要具备它是平行四边形
的定义来说明四边形EDFC是正方形吗
且邻边相等,有一个角是直角,这三个条
思路分析:四边形EDFC中,已有3个角为直角,只要
件缺一不可
再推出它是平行四边形,且邻边相等即可
图16.2
证明:DE⊥AC,DF⊥BC
∠DEA=∠ACB=∠CFD=90
∴DE∥CF
同理,EC∥DF
又∵∠1=∠2,∠ACB=90°去
所以四边形EDFC为平行四边形
∠1=∠2=45
∠1=∠EDC=45°
. ED=EC
四边形EDFC是正方形
队备础力调露
回归歌材★章基磁(记
1.正方形是
的四边形
8.如图16.2-6所示,延长△ABC的中线AD至E,
2.正方形是
的平行四边形
使DE=AD,试说明四边形ABEC是平行四边形
3.正方形是
的矩形
4.正方形是
的菱形
5.下列说法错误的是()
A.四个内角都相等的四边形是平行四边形
B.菱形是平行四边形
C.正方形是平行四边形
D.矩形是正方形
6.若一个多边形的内角相等,且内角和等于外角和,
E
则该多边形是
如图16.2-5,是在网格纸上截取的一部分,则图
图16.2-6
中共有
个矩形
G
H
D
图16.2-5