第10章三角形的有关证明 填空题专题提升训练 （含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第10章三角形的有关证明》
填空题专题提升训练（附答案）
1．已知，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设 ．
2．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为 ．
3．点在二，四象限的角平分线上，则的值为 ．
4．已知村政府现要在如图所示区域内，修建到，，三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有 种选择．
5．如图，点在同一条直线上，欲证，已知，还需要添加条件 （填写一个条件即可）
6．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
7．如图，已知P是平分线上一点，，，垂足分别是E、F，如果，那么 ．

8．如图，在中，，，则的度数为 ．

9．如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则的长为 ．

10．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ．
11．如图，，，点在线段的垂直平分线上且点，，三点共线，连接，若，，则线段的长度为 ．
12．如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，则 ．
13．如图，在中，，，是高，，则的长度为 ．

14．如图，在的两边上有两点和在运动，且点从离点有厘米远的地方出发，以厘米每秒运动，点从点出发以厘米每秒运动，则为直角三角形时，两点的运动时间为 秒．
15．如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是 ．
16．如图，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ．
17．如图，中，，，，平分，且，则的面积是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线l经过点A，并与x轴交于点B，且，P是直线l上一个动点，若是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
19．如图，在中，分别是上的动点，且，连接，则的最小值是
20．如图，中，，，的垂直平分线分别交于点，若点为的中点，点为上一动点，则最小值为 ．
21．如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是 ．
22．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
23．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）当， ；
（2）当 度时，是等腰三角形．
24．如图，在中，为外一点，与交于点，过点作交延长线于点为线段上一点，连接，使．下列结论：①；②；③连接则线段关于所在直线对称；④若的面积为1，则的面积为8，其中正确的是 （只填序号）
参考答案
1．解：由题意知 ，先假设中有两个角是直角，
故答案为：中有两个角是直角．
2．解：当2为腰长时：，不能构成三角形，不符合题意；
∴6为腰长，
∴第三边的长度为6；
故答案为：6．
3．解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即，
解得：，
故答案为：；
4．解：满足要求的加油站位置共有4个，如图所示，点即为所求．（答案不唯一，画出，，也可以）
故答案为：4．
5．解：∵，
∴，
添加一个条件为：，
在和中，
，
∴（AAS）
故答案为：（答案不唯一）．
6．解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
7．解：∵P是平分线上一点，，，
，
故答案为：．
8．解：∵，，
∴，
∵
∴
故答案为：
9．解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，的周长为，
∴，
解得，
故答案为：．
10．解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得：，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：9．
11．解：，，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
故答案为：5．
12解：∵，平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
13．解：∵，，
∴，，
∵是三角形的高，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．解：由题意可得：，；
当时，
∵，
∴，则，
即：，解得：；
当时，
∵，
∴，则，
即：，此时无解；
综上，当时，为直角三角形，
故答案为：．
15．解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案为：2．
16．解： ，
，
和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
故答案为：．
17．解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
中，，
，
，
．
故答案为：75．
18．解：如图．∵点，
∴．
∵，
∴．
在中，根据勾股定理，得．
∴点．
设直线l的解析式为，
把，代入，
得，
解得，
∴直线l的解析式为．
若是等腰三角形，分三种情况：
①当时，
∵，
∴．
∴是等边三角形．过点作于点D，如图．
∴．
∴点纵坐标为1．
把代入，得．
解得．
∴点；
②当时，过点作于C点，如图．
∵，
∴．
∴°．
∵，
∴．点．
∴纵坐标为3．
把代入，得．
解得．
∴；
③当或时，
∵，
∴是等边三角形，此时点P与①中重合．
综上所述，若是等腰三角形，则点P坐标为或．
故答案为：或．
19．解：延长，取，连接，在上取，连接，过点F作，取，连接，如图所示：
∵，，
∴，垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∴当C、H、G三点共线时，最小，且最小值为，
∴的最小值为：．
故答案为：．
20．解：连接，如图所示：
是线段的垂直平分线，
，则，
当三点共线，且时，有最小值，此时有最小值，
，，
由等腰三角形三线合一可知，也是的中线，
点为的中点，，
，
最小值为，
故答案为：．
21．解：连接，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
故答案为：2．
22．解：连接，过作，如图所示：
∵平分，平分，
，
∴平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
，
∴，
∴，
∵将纸片沿折叠，点A落在点处，
∴，
∴，
，
∴，
是的一个外角，
∴，
故答案为：．
23． 解：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴；
①当时，，
∴；
②当时，，
∴；
③当时，，
∴，
当或或时，是等腰三角形．
24．解：∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴四边形是长方形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴线段关于所在直线对称，③正确；
∵，，，，
∴，
∴，，
∵的面积为1，
∴正方形的面积为4，
∴的面积为4，即的面积为4，
∴的面积为5，
∴的面积为5，
∴的面积为10，④错误，
故答案为：①②③．