2023-2024学年 苏科版数学八年级下册9.5 三角形的中位线 同步练习（无答案）

9.5 三角形的中位线
一．选择题
1．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）
A．40 B．41 C．42 D．43
2．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
3．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线l1上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，DE为△ABC的中位线（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点（　　）
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△ABC的中线
8．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
9．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，若BC＝12，则PQ的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（　　）
A．21 B．24 C．27 D．32
二．填空题
1．如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D，E分别为BC，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为　 　．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AC，AB的中点．将线段DE绕着点E逆时针能转角α（0°＜α≤180°），连接BD′，若△D'BE是直角三角形　 　°．
3．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，若DE＝1，则FG＝　 　．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝6，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S　 　．
5．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，F分别是AD，BC的中点，N分别是AC，BD的中点，MF，FN，若AB＝CD＝2，则四边形ENFM的周长是 　 　．
三．解答题
1．如图，△ABC中，过点A分别作∠ABC，AE．D，E为垂足
（1）ED∥BC；
（2）ED＝（AB+AC+BC）．
2．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．
（1）求点P的坐标；
（2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值．
3．我们已经学行四边形的知识，借助平行四边形的相关性质、判定定理，我们研究学习了三角形的中位线的定义和性质．根据研究图形的规律，请回答以下问题：
(1)三角形中位线定理是：__________________________________________
(2)梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．
①请在图中画出梯形的中位线；（请在答题卡上画出此梯形后，画出梯形中位线）
②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明．
猜想：梯形的中位线________________．（请在答题卡上把这句话写全）
已知：
求证：
证明：
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，连接EF并延长，分别与BA，N，则∠BME＝∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，再利用平行线的性质，可证明∠BME＝∠CNE）
（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，AB＝CD，E．F分别是BC．AD的中点，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，判断△AGD形状并证明．