16.3平行四边形的性质与判定 学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第16章
16.3平行四边形的性质与判定
主哔习
主干知识←提前预习勤于归纳
阅读课本知识,回答下列问题
1.平行四边形的对边
2平行四边形的对角
3.平行四边形的对角线
4.夹在两条平行线间的平行线段
5平行直线间的距离
6.对角线的四边形是平行四边形
7,一组对边
的四边形是平行四边形
8.如图163-1,四边形ABCD为平行四边形,∠A+∠C=80°,=ABCD的周长为40cm,且
AB-BC=2cm,求□ABCD的各边长和各内角的度数
B
图16.3-1
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.如图16.3-2中,四边形ABCD为平行四边形,则
D
AB
AD
,∠ABC
∠BAD
AO
BO-
2.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗
图16.3-2
3.对角相等的四边形是平行四边形吗
4.两组对边具备什么条件的四边形是平行四边形
N名师导学
典例分析
抓京★举一反三
律总结
16.3-3所示,□ABCD中,BE、DF分别平分
E D
普于总鳍★触类旁通
、∠ADC
1方法点拨:本例可通过证明BE∥DF,直
BE=DF
接应用推论“夹在平行线间的平行线段
息是分析:要证BE=DF.可先证四边形EBFD是平行四BF
相等”得BE=DF,或由“ASA”判定
受捂平行四边形的性质可证得BE=DF.因为AD
△ABE≌△CDF,得BE=DF也可
图16.3-3
∥BC,要证四边形EBFD为平行四边形,关键在于证明
BE∥DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC(平行四边形的对角相等)
DF、BE分别平分∠ADC和∠ABC,
∠1=2∠ADC,∠2=2∠ABC
∠1=∠2.
AD∥BC(平行四边形的对边平行),
∠1=∠3,∠2=∠3
BE∥DF.又DE∥BF,
四边形EBFD是平行四边形(有两组对边分别平行的
四边形是平行四边形)
∴BE=DF(平行四边形的对边相等)
例2如图16.3-4,□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂
2方法点拨:平行四边形问题并不都是以
D
足分别为E、F,G、H分别为AD、BC的中点
求证一个四边形为平行四边形的形式出
现的往往更多的是求证线段相等,角相
求证:EF和GH互相平分.
等、直线平行等等,要灵活运用题中的已
思路分连接GE、EH、HF、FG
知条件,以及定义,定理,先判定某一四
证法一::AE⊥BD,G是AD的中点
边形为平行四边形,然后再应用平行四
E=DG=1AD,∠GED=∠GDE
图16.3-4
边形的性质加以证明
同理可证;HF=HB=BC,∠HFB=∠HBF
□ABCD,∴AD∥BC,∠GDE=∠HBF.
∴GE=HF,∠GED=∠HFB
∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形
∴EF和GH互相平分
证法二:容易证明△ABE≌△CDF,BE=DF
□ABCD,AD∥BC.
∵G、H分别是AD、BC的中点,
∴DG∥BH,四边形BHDG是平行四边形
∴BD和GH互相平分
设BD和GH相交于O,即OG=OH,OB=OD
又·BE=DF,∴OE=OF.
∴EF和GH互相平分
例3如图16.3-5,□ABCD的周长为30cm,对角线AC
C
图3方法点拔:平行四边形周长类问题的规
BD相交于O点,△AOB的周长比△BOC的周长多
律:(1)两邻边之和等于平行四边形周长
的一半;(2)两条对角线分平行四边形为
5cm,求□ABCD各边的长
四个三角形,相邻两个三角形周长之差
思路分析由□ABCD的周长为30cm,可得AB+BC
等于邻边之差
15cm,由△AOB周长比△BOC周长多5cm,可得
AB-BC=5cm,因此可以列方程组求解
图16.3-5
解:∵△AOB周长比△BOC周长多5cm
AB+AO+OB-BC-OB-OC=5 cm
叉∵四边形ABCD为平行四边形
AO=OC, AB+BC=15 cm
AB--BC=5 cm
AB+BC=15
AB=10
有方程组
解之得
AB-BC=5
BC=5
∴AB、BC、DC、AD的长分别为:10cm5cm、10cm、5cm