第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
2．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　）
A．a＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a
3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
4．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知x=3是关于x的不等式3x->的解，则a的取值范围( )
A.a<4 B.a<2 C.a>-2 D.a>-4
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用
的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9.对于不等式组，下列说法正确的是（ ）
A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是，， D.此不等式组的解集是
10.现用甲、乙两种运输车将46吨抗震救灾物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
二、填空题（每题3分，共24分）
11．把方程3x－5y＝2变形，用含x的代数式表示y，则y＝__________.
12．若代数式x－的值等于1，则x的值是__________．
13．请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：__________.
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有　 　个孩子．
18．甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜　 　
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．星光橱具店购进电饭堡和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价/（元/台） 售价/（元/台）
电饭煲 200 250
电压力锅 160 200
(1)第一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店共赚了多少元？
(2)为了满足市场需求，第二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅数量的，问橱具店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
24．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D D C C B D B
二、填空题
11． 6．
12． 0．
13． m≥5．
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．(1)橱具店共赚了1400元
(2)有三种方案．方案一：购买电饭煲23台，购买电压力锅27台；方案二：购买电饭煲24台，购买电压力锅26台；方案三：购买电饭煲25台，购买电压力锅25台
(3)购进电饭煲、电压力锅各25台时，橱具店赚钱最多
【解析】
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅y台．根据题意列出二元一次方程组并求解，然后根据利润=单件利润×数量求解即可．
（2）设购买电饭煲a台．根据题意列出一元一次不等式并求解得到a的取值范围，进而得到购买方案．
（3）设橱具店赚钱数额为w元．根据（2）中三种方案依次计算出每一种方案的利润，再选择利润最多的即可．
(1)
解：设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅y台．
根据题意得
解得
∴元．
答：橱具店共赚了1400元．
(2)
解：设购买电饭煲a台，则购买电压力锅台．
根据题意得
解得．
∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
∴当a=23时，；当a=24时，；当a=25时，．
∴有以下三种方案．
方案一：购买电饭煲23台，购买电压力锅27台；
方案二：购买电饭煲24台，购买电压力锅26台；
方案三：购买电饭煲25台，购买电压力锅25台．
(3)
解：设橱具店赚钱数额为w元．
250－200＝50元，200－160＝40元．
当a＝23时，w＝23×50＋27×40＝2230；
当a＝24时，w＝24×50＋26×40＝2240；
当a＝25时，w＝25×50＋25×40＝2250．
∵，
∴当a＝25时，w最大，
∴购进电饭煲、电压力锅各25台时，橱具店赚钱最多．
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．
24．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元
(2)24件
【解析】
(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50-m)件，根据总价=单价×数量，结合总价不超过1615元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
解：设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元
由题意得 解得
答：A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元．
(2)
设购进A种商品的件数为m，则购进B种商品的件数为（50-m）
由题意得40m+25（50-m）≤1615
解得m≤
∵m为正整数，
∴m的最大值为24
答：最多购进A种商品24件
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1) 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； (2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．