16.4特殊的平行四边形的性质与判定 学案

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第16章
16.4特殊的平行四边形的性质与判定
自主
主干知识←提前预习勤于归纳一
阅读课本Pa-70,完成下列各题:
矩形的四个角都
2.矩形的对角线
3.直角三角形斜边的中线等于斜边的
4.菱形的四条边都
5,菱形的对角线互相
并且每一条对角线
6.正方形的四条边都
,对角线,并且每一条对角线
7.对角线的平行四边形是矩形
8.四条边
的四边形是菱形
9.的菱形是正方形
10.
的矩形是正方形
11.如图16.4-1,四边形ABCD是矩形,且一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为
60°,求矩形的边长
D
B
C
图16.4…1
点击思维←温故知新查漏补缺-→
1.什么样的平行四边形是正方形
设
2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系
3.正方形具有而菱形不具有的性质是(
A.四边相等
B.对角线垂直
C.对角线互相平分
D.对角线相等
名师导学
典倒分析8
抓堡堂点★举一反三
提律总结
例1如图16.4-2,菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC
于总结★触类通
1方法点拨菱形的对角线把菱形分成两
120°,求对角线BD和AC的长
个全等的等腰三角形和四个全等的直角
思路分析由菱形的性质知,AB=BC=CD=DA
角形,因此有关菱形的计算常常可以
cm,∠AOB=90°,∠ABO=60°,利用勾股定理可使问
应用等腰三角形或直角三角形的知识来
题获解
图16.4-2
解决
解:菱形ABCD中,AB=AD=BC=CD=×16=:cm
对角线BD平分∠ABC,∠ABD=2∠ABC=6
所以△ABD是正三角形
因此BD=AB=4cm,于是OB=2cm
在Rt△AOB中,AO=√AB2-OB
2√3cm,所以AC=2AO=4,3cr
例2如图164-3,已知 CABCD的四个内角的平分别
2:误区点拔:本题的误区是证出∠AED
相交于E、FG、H.求证:四边形EFGH是矩形
90°,就直接推出四边形EFGH是矩形,
思路分析:由于已知条件涉及到平行四边形的内角平
原因是把四边形EFGH看成是平行四
分线,因此在以H、E、F、G为頂点的角中有许多直角,B
C
边形了
可选用“有三个角为直角的四边形是矩形”进行论证
图16.4-3
证明:在□ABCD中∴ABCD
∴∠BAD+∠ADC=180.∴∠1=∠BAD,∠2=∠ADC
∠1+∠2=(∠BAD+∠ADC)=90
∠AED=90°,同理可得∠BC=90°,∠AHB=90°
∴∠GHE=∠AHB=90°∴四边形EFGH是矩形
例3如图16.4-4,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分
3方法点拨先说明四边形DECF是平行
∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F分别是垂足,那么四
四边形,再说明有一个内角是直角的平
边形DECF是正方形吗 说明理由
行四边形DECF是矩形,然后说明它的
思路分析:要判别四边形DECF是正方形,关键是先判A
两邻边相等得四边形是正方形.本题也
别四边形DECF是矩形或菱形
可以先说明它是菱形,再说明有一个角
图16.4-4
解:四边形DECF是正方形,理由是
是直角,得它是正方形
DE⊥AC→∠DEA=90°
∠ACB=90
→DE∥CF
→四边形DECF是平行四边形
同理DF∥CE
平行四边形DECF
∠ECF=90°,
四边形DECF是矩形,又D是∠ACB角平分线上的点
且DE,DF分别为D到边AC、BC的距离,二者相等,即DE=DF,所以矩形
DECF→四边形DECF是正方形
甚础能力训练
习
回归敦材★涅童基磁!《和记
菱形的性质和判定
7.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比
若菱形的对角线分别为6和8,则菱形的周长为
为3:4,则两对角线的长分别为(
,菱形的面积为
A. 6 cm.8 cm
B3 cm, 4 c
若菱形的一个内角为60°边长为5,则菱形中较短
C12 cm, 16 cm
D 24 cm, 32 cm
的对角线长为
8.菱形ABCD中,∠A=120°,周长为1,cr.则较
若菱形的两条对角线长都是8cm,则菱形的边长
长的对角线长度是()
为
cn.
A.7.2 cm
B.10.8
菱形的一条边与两条对角线所成的两个角的度数
北为3:6,则此菱形的较大角等于
3 cm
如图16.4-5,由四个全等的等
9.菱形的对角线(
也三角形拼成的图案中共有
A.互相平分过不垂直
个菱形
B.相平分相等
左菱形ABCD中,若∠ADC
.互平分注垂直
°,则BD:AC等于()
1.互.相平分、垂直且相等
B.√3:3
图16.4-5