第19章《 一次函数 》单元同步检测试题2023--2024年度人教版八年级数学下册（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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一．选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中为一次函数的是（ ）
A. B. C. D. （、是常数）
2．正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限
3．已知正比例函数y＝kx中若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＝0 D．k＜1
4.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )
A．4.5 B．6 C．8 D．10
7．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是( )
A．一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米
B．15秒后灰太狼追上了懒羊羊
C．灰太狼跑了60米追上懒羊羊
D．灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米
8．如图，若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值为( )
A．－2 B．2 C．－6 D．6
9.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是
A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店1km
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是
10.函数与的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使的x的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ ．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 .
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为　　　　.(写出一个即可)
18.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19.已知关于x的一次函数．
若这个函数的图象经过原点，求m的值；
若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
20.如图，一次函数的图象经过点M．
求这个一次函数的表达式．判断点是否在该函数的图象上．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零
钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
⑴ 分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
⑵ 依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
24.周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值．
（2）求小明取回书后y与x的函数关系式．
（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ －1．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1．
13．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(－，－) .
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、解：这个函数的图象经过原点，当时，，即，解得；
这个函数的图象不经过第四象限，，解得，；
一次函数变形为：，
不论m取何实数这个函数的图象都过定点，，，
解得，，，
则不论m取何实数这个函数的图象都过定点．
20、解：一次函数的图象经过点，，解得：，
这个一次函数表达式为；
当时，，点在该函数的图象上．
21、解：；
当时，，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
答：该车最多能行驶800km；
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23. 解：⑴ y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）；
⑵ 当05000时，选乙方案.
24. （1）解：a=200÷2×8=800
（2）解：设小明取回书后y与x的函数关系式是y=kx+b． 由题意，得 解得 （4分）
∴小明取回书后y与x的函数关系式是y=200x﹣800．
（3）解：由题意100x﹣（200x﹣800）=100， 解得x=7
∴7min后小明与弟弟相距100m．
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