第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下列给出的四个点中，在直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D．y＝2x
5．某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（　　）
A．15℃ B．3℃ C．﹣1179℃ D．9℃
6．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则其表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x
7.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价（元）与羽毛球个数（个）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间(小时)，表示余下的路程(千米)，则关于的函数解析式是
A． B．
C． D．
10. 如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知点，都在直线上，则，大小关系是：__________．
12．若个直三棱柱的面的个数为个，则关于的函数表达式为__________．
13．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17．如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”；若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是10，则c的值是_________．
18．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在y轴的下方，求m的取值范围．
20．一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2）和（1，6），则
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）若函数的图象过点（m，3m），试求m的值
（3）如果y的取值为﹣1≤y≤2，求x的取值范围．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23.为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A,B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C,D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨.
①用含x的代数式完成下表:
C乡(吨) D乡(吨)
A城 x
B城
②设总运费为y元,写出y与x的函数关系式,并求出最少总运费.
(2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(024.如图8①,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)、点B(0,b),且a,b满足a2+4a+4+|2a+b|=0.
(1)a=　　　　,b=　　　　.
(2)点P在直线AB的右侧,且∠APB=45°.
①若点P在x轴上,则点P的坐标为　　　　;
②若△ABP为直角三角形,求点P的坐标.
(3)如图②,在(2)的条件下,∠BAP=90°且点P在第四象限,AP与y轴交于点M,BP与x轴交于点N,连接MN.求证:∠1=∠2.(提示:过点P作PH⊥AP交x轴于点H)
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．
12．平行
13. y=3x
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在y轴的下方，求m的取值范围．
【分析】（1）根据直线y＝（2m+1）x+m﹣3与直线y＝3x﹣3平行，即可得出关于m的一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：（1）∵直线y＝（2m+1）x+m﹣3与直线y＝3x﹣3平行，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3是一次函数，且与y轴的交点在y轴的下方，
∴，
∴m＜3且m≠﹣．
20．一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2）和（1，6），则
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）若函数的图象过点（m，3m），试求m的值
（3）如果y的取值为﹣1≤y≤2，求x的取值范围．
【分析】（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），再把点（﹣3，﹣2）和（1，6）代入即可求出kb的值，进而得出其关系式；在坐标系内描出两点，画出函数图象即可；
（2）把点（m，3m）代入（1）中所求函数关系式，求出m的值即可；
（3）根据y的取值为﹣1≤y≤2得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵点（﹣3，﹣2）和（1，6）在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为：y＝2x+4．
其图象为：
（2）∵函数的图象过点（m，3m），
∴2m+4＝3m，解得m＝4；
（3）∵一次函数的解析式为：y＝2x+4，
∴y的取值为﹣1≤y≤2时，即，解得﹣≤x≤﹣1．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23.解:(1)①由从A城运往C乡的肥料有x吨,可得从A城运往D乡的肥料为(210-x)吨;从B城运往C乡的肥料为(240-x)吨,从B城运往D乡的肥料为(50+x)吨.
故答案为210-x,240-x,50+x.
②y=20x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=4x+10050.
因为y=4x+10050是一次函数,k=4>0,
所以y随x的增大而增大.
因为x≥0,所以当x=0时,总运费最少,最少总运费是10050元.
(2)y=(20-a)x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=(4-a)x+10050.
当00,
∴当x=0时,总运费最少是10050元;
当4∵4-a<0,
∴当x最大时,总运费最少.即当x=210时,总运费最少.
当a=4时,不管A城运往C乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元.
综上所述,当024.解:(1)-2　4
(2)①(4,0)
②若∠BAP=90°,过点P作PG⊥x轴于点G,如图(a)所示.
∵∠BAP=∠AOB=90°,
∴∠GAP+∠BAG=90°,∠ABO+∠BAG=90°,
∴∠ABO=∠GAP.
∵∠APB=45°,∠BAP=90°,
∴AP=AB.
又∵∠AOB=∠AGP=90°,
∴△AOB≌△PGA(AAS),
∴PG=AO=2,AG=OB=4,
∴OG=AG-AO=2,
故点P的坐标为(2,-2).
若∠ABP=90°,
同理可得点P的坐标为(4,2).
故点P的坐标为(2,-2)或(4,2).
(3)证明:过点P作PH⊥AP交x轴于点H,过点P分别作PE⊥y轴,PF⊥x轴,垂足分别为E,F,如图(b).
由(2)知,PE=PF=2.
∵∠MPN=45°,
∴∠MPE+∠NPF=∠EPF-∠MPN=90°-45°=45°,
∠HPF+∠NPF=∠MPH-∠MPN=90°-45°=45°,
∴∠MPE=∠HPF.
又∵∠HFP=∠MEP=90°,
∴△MEP≌△HFP,
∴∠2=∠NHP,MP=HP.
又∵∠HPN=∠HPF+∠NPF=45°=∠MPN,PN=PN,
∴△MNP≌△HNP,
∴∠1=∠NHP,
∴∠1=∠2.
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