16.5三角形中位线定理 学案

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第16章
16.5三角形中位线定狸
自主习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本P2-74,完成下列各题
联结:角形两边
的线段,叫做三角形的中位线
2.三角形的中位线
第三边,并且等于第三边的
3.已知三角形的三条中位线的长分别为2cm,3cm,4cm,则此三角形
的周长为
E
4.经过三角形一边中点与另边平行的直线第三边
5.如图16.5-1所示,AD=BD,DE∥BC,AC=10cm,则AE
C
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形有何关系
三角形的三条中位线组成的三角形的面积、周长与原三角形有何关系
的含论抄
良名师导学
典例分析示
抓蠶点★举一反三
规律总结
例1如图16.5-2,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是中
善于总結★触类旁通
线,且∠EBC=30°求证:AD=BE.
1方法点拨:题设中只有三角形一边的中
懇路分柝:可取DC的中点F,连接EF,得EF为△ADC
点时,般取另一边的中点,并连接这两
点,运用∷角形中位线定理解题这是常
的中位线,即EF∥AD,EF=bAD,又由∠EBC=30°,在
用的添辅助线的方法
Rt△EBF中,EF=BE,所以AD=BE
图16.5-2
证明:取CD的中点F,连接EF则EF为△ADC的中位线
EF=AD,EF∥AD
∵AD⊥BC,∵EF⊥BC
又∵∠EBC=30°,EF=2BE,AD=BE
例2求证:顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形
2方法点拔:(1)顺次连接平行四边形各边
思路分析这是一个文字命题,要根据题设和结论、画出图
中点所得的四边形是平行四边形;(2)顺
形,根据图形写出已知、求证,并证明.如图16.5-3,连接
次连接矩形各边中点所得的四边形是菱
AC后,EF、HG分别是△ABC和△ADC的中位线即可b
形;(3)顺次连接菱形各边中点所得的四
边形是矩形
用中位线定理来证明了
已知:如图16.5-3,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别
是AB、BC、CD、DA的中点
图15.5-3
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接AC
∴AH=HD,CG=GD,∵HG∥AC,HG=2AC
(三角形中位线定理)
同理EF∥AC,EF=AC
∴HG∥EF.所以四边形EFGH是平行四边形
最基础能力训练
归敦材★基髓
1.已知角形的周长为24cm,则该三角形三条中位
线的和为
2.三角形的面积为40cm2,则三条中位线组成的三角
形的面积是
3.直角三角形斜边的中线长是6cm,则它的两条直
角边中点的连线长是
.顺次连接正方形各边中点所得的四边形
图16.5-6
图16.5-7
是
如图16.5-4,在△ABC中,D、E分别是AB、AC8.如图16.5-7,在△BC中,1B=C·4D_BCM
的中点,则线段DE是△ABC的
线,线段
为AD的中点CM交AB于P,DVCP交AB于
DE是△ABE的线线段BE是△ABC的
N,若AB=6cm.则P的长为()
线,若BC=10cm,则DE
A1 cm
B.2.5 cm
9.如图16.5-8,△ABC中,中线BD、CE交于点O
E
F、G分别为OB、OC的中点
求证:四边形DEFG为平行四边形
B
C
图16.5—4
如图16.5-5,D、E、F分别是△ABC各边的中点
(1)图中的平行四边形有
个
(2)图中与△DEF全等的三角形有
个
(3)当AB=AC时,四边形AEDF是
形
当∠A=90°时,四边形AEDF是
形
图16.5-8
时,四边形AEDF是正方形
A
10.如图16.5-9,=BCD中,E、F分别是AD、BC
E
灼中点,CE、4F分别交BD于\
求证:BN==DM
C
图16.5-5
7.如图16.5-6,AD是△ABC的高,E为AB的中
点,且EF⊥BC于F,CD=BD,那么FC是BF
的(
图16.5-9
A.。倍
B.倍
C.2倍
D