2023-2024学年第二学期拉萨市第三高级中学期中考试
高 一 年级 数学试卷
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。写在试卷上无效。
3、试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、若复数满足，则（ ）
A．1 B.2 C． D．
3、不等式－x2－2x＋3≥0的解集为 （ ）
A．{x|－3≤x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≥－3}
4、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5、下列函数在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
7、已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
8、已知，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则（ ）
A． B． C． D．
10、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11、设复数，则下列命题结论正确的是（ ）
A．的实部为1 B．复数的虚部是2
C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限
12、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．时，取得最大值
C．在上单调递增 D．的对称中心坐标是
第Ⅱ卷（90分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知向量．若，则 ．
14、已知，则的值为 ．
15、若x，y>0，且，求的最小值是 ．
16、函数的图象如图所示，的解析式是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本题10分）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值或取值范围；
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z对应的点位于第四象限.
18、（本题12分）已知为第三象限角，且．
(1)化简；
(2)若，求的值．
19、（本题12分）平面内给定三个向量，，.
(1)设，求m，n的值；
(2)若，求实数k的值.
20、（本题12分）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．
21、（本题12分）已知向量，满足，，.
（1）求与的夹角；
（2）求的值.
22、（本题12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，.
(1)若，求S的值；
(2)若D是AC的中点，且，求的值.高 一 年级 数学答案
单选题1、B 2、 C 3、A 4、D 5、D 6、A 7、B 8、A
多选题9、CD 10、AC 11、ACD 12、AC
填空题13、 14、 15、8 16、
解答题
17、已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z对应的点位于第四象限.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意结合复数的相关概念可得，运算求解即可；
（2）根据题意结合复数的相关概念可得，运算求解即可；
（3）根据题意结合复数的相关概念可得，运算求解即可.
【详解】（1）若z为实数，则，解得.
（2））若z为纯虚数，则，解得.
（3）若z对应的点位于第四象限，则，解得.
18、已知为第三象限角，且．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可.
【详解】（1）
（2）∵，
∴
又为第三象限角，
∴
19、平面内给定三个向量，，.
(1)设，求m，n的值；
(2)若，求实数k的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量，，，由，利用向量相等求解；
（2）根据向量，，，得到和的坐标，由求解；
【详解】（1）解：因为向量，，，且，
所以，
所以，解得；
（2）因为向量，，，
所以，，
因为，
所以.
20、在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.
【详解】（1）由及正弦定理得
因为，故．
又∵ 为锐角三角形，所以．
（2）由余弦定理，
∵，得
解得：或
∴ 的周长为．
21、已知向量，满足，，.
（1）求与的夹角；
（2）求的值.
【答案】（1），（2）
【分析】（1）对化简变形可求出与的夹角；
（2）由化简可得答案
【详解】解：（1）因为，，，
所以，
，
22、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，.
(1)若，求S的值；
(2)若D是AC的中点，且，求的值.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据正弦定理求得，再结合余弦定理求得，根据面积公式求解即可；
（2）在△，△中使用两次余弦定理，即可求得结果.
【详解】（1）由及正弦定理得，
∵，所以.
在中，由余弦定理，得，
∴，∴，∴.
（2）因为D是AC的中点，且，记，
在中，由余弦定理得，即，
在中，由余弦定理得，
即，整理可得，
又因为，，所以
