16.7梯形 学案

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第16章
16.7~16.8梯形等腰梯形与直魚梯形
自主学
主千知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本P37-93,完成下列各题
1.-组对边平行而另一组对边
的四边形叫做梯形
的两边叫做梯形的底,
的两边叫做梯形的腰,两底之间的
叫做梯形的高.
2.经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,
3.的梯形叫做等腰梯形.
4.
梯形叫徹直角梯形
5.等腰梯形的两个角相等
6.等腰梯形的对角线
7.同一底上的两个角
的梯形是等腰梯形.
8.如图16.7-1,梯形ABCD中,AB∥CD,M是DC的中点,且AM=BM,那么梯形ABCD是
等腰梯形吗 说说你的理由
D::: M:C
图16.7-1
1点击思维←温故知新查漏补缺→
1.一组对边平行,另一组对边不相等的四边形是梯形吗
2.对角线相等的四边形是等腰梯形吗 举例说明
3.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠D=180°,梯形ABCD是等腰梯形吗 请说明理由
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幅乌师导学
典例分析
抓侥重点★举一反三
规律总结
例1如图16.7-2,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
善于总结★触类旁通
CD=12cm,上底AD=15cm,∠BAD=120°,求下底
1方法点拨:在等腰梯形的问题中:(1
BC的长
上底两个端点分别向下底作垂线,构造
思路分析:等腰梯形的问题通常是通过作辅助线转化
两个全等的直角三角形和一个矩形
过上底一个端点作一腰的平行线.意
成两个全等的直角三角形和一个矩形或转化成平行
图16.7-2
个等腰三角形和一个平行四边形
四边形和一个等腰三角形的问题去解决
延长两腰相交于一点,构建两个等理
解法一:过A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.在梯形ABCD中
角形.是常用的添加辅助线的方
AD∥BC→∠B+∠BAD=180°
∠BAD=120°
∠B=6C
Rt△ABE中,∠BAE=90°∠B=30°BE=AB=6cm
等腰梯形ABCD中,∠C=∠B=60°—→CF=DC=6cm
四边形AEFD为矩形→EF=AD=15cm
所以BC=BE+EF+FC=6+15+6=27cm
解法二:将腰CD平移到AE位置,由平移性质和平行
D
四边形的判别方法可知,四边形AECD为平行四边形
(如图16.7-3)
EC=AD=15 cm, AE-DC=12 cm.
E
梯形ABCD中,AD∥BC→∠B+∠BAD=18
茎
∠BAD=120
ABAE
∠B=60
→△ABE为等边三鱼
形一BE=AB=12cm
所以BC=BE+EC=12+15=27cm
例2如图16.7-4,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,且
2方法点拨要东定一个四边形是等腰梯
AD形、可先确定其为嗅形,再惜判定方法
D
思路分析:由题意可知,只要能推出AD∥BC,即可得此四
(满足同一底上的两角相等或对角线
边形为等腰梯形,由∠B=∠C(联想到延长BA、CD即可
相等)进一步判定其为等委模形
得到等腰三角形,从而AD∥BC可得)
解:四边形ABCD是等腰梯形
图16.7—4
延长BA、CD,它们相交于点E
∠B=∠C,∴EB=EC
又∵AB=CD
EB--AB=EC-CD,AE=DE
∠EAD=∠EDA
又∴∠E+∠EAD+∠EDA=180°,
∠E+∠B+∠C=180°
∠EAD=∠B
∴AD∥BC
又∵AD∴四边形ABCD为等腰梯形
例3如图16.7-5,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为
3方法点拨:梯形中位线的性是:“形
AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G,H.
的中位线平行于两底.并三等子两言
F
的一半”.它常与三角形
求证:(1)EG=HF;(2GH=2(BCAD
合使用.
思路分析:由题知,EF为梯形的中位线,所以EF∥AD∥B
BC,则G、H也分别为BD、AC的中点,故可应用三角形、梯
形的中位线定理解决问题
图16.7-5
证明:(1)E、F为梯形的两腰AB、CD的中点
∴AD∥EF∥BC,且G、H分别为BD、AC的中点
EG-IAD.FH-lAD
∴EG=HF
(2)GH=EH一EG,
∴GH=-BC
AD
(BC-AD