17.2一元二次方程的解法 学案2

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第17章
元二次方程的解法(一)
自主哗习
主干知识←提前预习齣于归纳
阅读课本P15-11,回答下列问题
1.凡是形如
的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法称
为
2用直接开平方法解方程:(x-3)2=25
解:直接开平方,得x-3=
得
由x
得
由x-3
所以,这个方程组的解为
将方程x2+4x-2=0进行配方,配方后的方程是
炼获装器资钟这料
4.尝试用配方法解方程:x2-12x-18=0
点击思维温故知新查漏补缺
学生在用直接开平方法解方程(x+2)2=49时是这样的:x+2
这样对吗 为什么
是关于x的完全平方式,则a的值是多少
名师导学
典例分析
抓佞重★举一反三
规律总结
善于总结★触类旁通
列1用配方法解方程:(1)x2-4x-3=0(2)2x2+3=7x
思路分析:(1)方程x2-4x
0的二次项的系数已经是1,可以直接运用配方1方法点拨用配方法解一元二次方程时,
若二次项系数为1,则在方程两边同时加
法求解
上一次项系数一半的平方即可配方;若
(2)方程2x2十3=7x先化为一般形式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配
次项系数不为
般先将二次项系数
方,可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.
化为1,再配方比较简单
解:(1)移项,得
配方得,x2-4x+(-2)2=3+(-2)
即(x-2)2
解这个方程得x-2=±√7
即
2+√7,x2=2
(2)移项,得2x2-7x=-3
把方程两边都除以2,得:x
配方得
(-2√2)士√12
2×1
∴x1=√2+3,x2=√2√3
例2:用因式分解法解方程:3x-1)2=-5(x-1)
2方法点拨:切忌在方程两边都除以含有
思路分析此题含公因式(x-1),因此不要去括号,将-5(x-1)移到右边并因
未知数的整式,从而导致原方程失根
式分解得,(x-1)(3x+2)=0得x-1=0,3x+2=0,可求解
如例2,若将方程两边都除以(x-1)是错
解:移项,得3(x-1)2+5(x-1)=0
误的
因式分解,得(x-1)(3x+2)=0
例3已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,k取什么值时,
3方法点拨:运用根的判别式判断方程根
(1)方程有两个不相等的实数根
的情况时要分类讨论
(2)方程有两个相等的实数根
(1)△>0÷→方程有两个不相等的实数根
(3)方程无实数根
(2)△=0÷→方程有两个相等的实数根
思路分析:本题的解题思路是:先求出判别式△的值,然后再进行判别,其依据
(3)△<0÷→方程无实数根
是判别式定理
解:a=2,b=一(4k+1),c=2k2-1,
△=(-4k-1)2-4×2×(2k2-1)=8k+9
(1)当8+9>0,即k>一。时,方程有两个不相等的实数根
(2)当8k+9=0,即k=-9
时,方程有两个相等的实数根;
(3)当8k+9<0,即k<8时,方程无实数根
扎记
感基础能力训练
回归歌材★漫量
公式法解一元二次方程
6.方程x2-4x-3=0的根为
7.已知x=-1是关于x的方程x2-mx+6=0的
1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
根,则√m2-1
A
B x=3
8.三角形的两边长分别是8和6,第三边长是方程x2
16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积
是
2.方程(m2-m-2)x2+mx+m=0是一元二次方程9.分式一7x8的值为,则x
的条件是()
10.用适当的方法解方程
A.m≠1
B.m≠-1且m≠2
(1)(x+2)2-2x-3=0
C
D.m≠-1或m≠2
3.已知3am物6与一5am是同类项,则m的值
是()
B.3
D.2或3
4.方程4x2-12x=3的解为
(2)(2x-1)(x-3=4
-3士6
B.
士√6
3士2√3
3士2√3
Dr=
5.下列一元二次方程中有实数根的是()
A
+1=0
B.
2x+3=0
C.x2+x-1=0
D.x2+4=0